1 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若函数存在正零点
，
（i）求
的取值范围；
（ii）记
为的极值点，证明：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)若函数
存在正零点，（i）求
的取值范围；（ii）记
为的极值点，证明：.
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解题方法
2 . 已知函数
若存在实数
满足
，且
，则
的取值范围为__________ .
若存在实数满足，且，则的取值范围为
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昨日更新
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563次组卷
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3卷引用：山东省曹县第一中学等2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题
3 . 已知函数
.
(1)若
，求
的单调区间；
(2)若
，求实数的取值范围.
.(1)若
，求的单调区间；(2)若
，求实数的取值范围.
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7日内更新
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583次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2024-2025学年高三上学期开学调研监测考试数学试题
4 . 已知定义在实数集
上的函数，其导函数为
，且满足
，
，则
（ ）
上的函数，其导函数为，且满足，，则（ ）| A．0 | B． | C．1 | D． |
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5 . 已知函数
，若存在实数
且
，使得
，则
的最大值为__________ .
，若存在实数且，使得，则的最大值为
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7日内更新
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376次组卷
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2卷引用：山东省七校2025届高三上学期九月联考数学试题
名校
6 . 欧拉公式
（i为虚数单位，
）是由数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关联，被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）
（i为虚数单位，）是由数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关联，被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）A． 的虚部为 | B． |
C． | D． 的共轭复数为 |
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7日内更新
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334次组卷
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4卷引用：山东省七校2025届高三上学期九月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 若函数
在
上存在
，使得
，
，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点.
(1)判断函数
是否是
上的“双中值函数”，并说明理由；
(2)已知函数
，存在
，使得
，且是
上的“双中值函数”， 是在上的中值点.
①求的取值范围；
②证明：
.
在上存在，使得，，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点.(1)判断函数
是否是上的“双中值函数”，并说明理由；(2)已知函数
，存在，使得，且是上的“双中值函数”， 是在上的中值点.①求
的取值范围；②证明：
.
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7日内更新
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740次组卷
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7卷引用：山东省部分学校2025届新高三上学期开学联合教学质量检测数学试卷
8 . 已知函数定义域为
，
，若
，
，当
时，都有
．则称
为在
上的“Ω点”．
(1)设函数
．
（i）当
时，求在
上的最大“Ω点”；
（ii）若在
上不存在“Ω点”，求a的取值范围；
(2)设
，且
，
．证明：在D上的“Ω点”个数不小于
．
定义域为，，若，，当时，都有．则称为在上的“Ω点”．(1)设函数
．（i）当
时，求在上的最大“Ω点”；（ii）若
在上不存在“Ω点”，求a的取值范围；(2)设
，且，．证明：在D上的“Ω点”个数不小于．
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名校
9 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
，设
，证明：对任意两个不等实数
，不等式
恒成立.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，设，证明：对任意两个不等实数，不等式恒成立.
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2024-09-16更新
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236次组卷
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2卷引用：山东省曹县第一中学等2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题
10 . 若复数
满足
，则
（ ）
满足，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-09-16更新
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336次组卷
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2卷引用：山东省曹县第一中学等2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题
