解题方法
1 . 已知函数
，其中
.
(1)讨论
的极值，当的极值为2时，求
的值；
(2)证明：当
时，
；
(3)求证：
.
，其中.(1)讨论
的极值，当的极值为2时，求的值；(2)证明：当
时，；(3)求证：
.
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名校
解题方法
2 . 已知数列
为数列
的前n项和，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
；
(3)证明：
．
为数列的前n项和，且．(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
；(3)证明：
．
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2022-09-23更新
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2397次组卷
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9卷引用：湖北省黄冈市2022-2023学年高三上学期9月调研考试数学试题
名校
3 . 已知函数
，其中
且
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，证明：
；
(3)求证：对任意的
且
，都有：
…
．（其中
为自然对数的底数）
，其中且．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：；(3)求证：对任意的
且，都有：…．（其中为自然对数的底数）
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2022-04-03更新
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2121次组卷
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11卷引用：湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中、沙市中学2022-2023学年高二下学期四月联考数学试题
湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中、沙市中学2022-2023学年高二下学期四月联考数学试题湖北省部分重点高中2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题重庆市西南大学附属中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 微专题十五 函数、导数与不等式的综合应用重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点9 泰勒展开式（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期5月学业水平质量调研数学试题（已下线）专题11 利用泰勒展开式证明不等式【讲】
名校
解题方法
4 . 对于正实数
有基本不等式：
，其中
，为
的算术平均数，
，为的几何平均数．现定义的对数平均数：
(1)设
，求证：
：
(2)①证明不等式：
：
②若不等式
对于任意的正实数
恒成立，求正实数
的最大值．
有基本不等式：，其中，为的算术平均数，，为的几何平均数．现定义的对数平均数：(1)设
，求证：：(2)①证明不等式：
：②若不等式
对于任意的正实数恒成立，求正实数的最大值．
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2022-05-11更新
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493次组卷
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6卷引用：湖北省十一校2022届高三下学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
5 . 设
，函数
.
(1)证明：当时，
恒成立
(2)若函数无零点，求实数a的取值范围
(3)若函数有两个相异零点
，求证：
，函数.(1)证明：当
时，恒成立(2)若函数
无零点，求实数a的取值范围(3)若函数
有两个相异零点，求证：
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2022-03-16更新
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1112次组卷
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3卷引用：湖北省新高考协作体2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
6 . 已知函数
，
为的导函数．
（1）证明：当
时，
；
（2）若
是函数
＝
在
内零点，求证：
．
，为的导函数．（1）证明：当
时，；（2）若
是函数＝在内零点，求证：．
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名校
7 . 已知函数
，其中a为非零常数．
讨论
的极值点个数，并说明理由；
若
，
证明：在区间
内有且仅有1个零点；
设
为的极值点，
为的零点且
，求证：
．
，其中a为非零常数．讨论的极值点个数，并说明理由；若，证明：在区间内有且仅有1个零点；设为的极值点，为的零点且，求证：．
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2020-01-30更新
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1030次组卷
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7卷引用：2020届湖北省黄冈市高三上学期期末数学（理）试题
2020届湖北省黄冈市高三上学期期末数学（理）试题2020届湖北省第五届高考测评活动高三元月调考理科数学试题2020届广东省广州市执信中学高三2月月考数学（理）试题（已下线）必刷卷10-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》2020届河南省平顶山市第一中学高三下学期开学检测（线上）文数试题安徽师范大学附属中学2019-2020学年高三下学期2月第一次月考理科数学试题（已下线）卷10-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】
名校
8 . （1）证明：当时，
；
（2）若不等式
对任意的正实数
恒成立，求正实数的取值范围；
（3）求证：
.
时，；（2）若不等式
对任意的正实数恒成立，求正实数的取值范围；（3）求证：
.
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2017-05-22更新
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507次组卷
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3卷引用：湖北省襄阳第四中学2017届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题
9 . 已知函数
，
为自然对数的底数．
（1）求的单调区间；
（2）证明：
，
；
（3）当时，求证：
．
，为自然对数的底数．（1）求
的单调区间；（2）证明：
，；（3）当
时，求证：．
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2011·湖北省直辖县级单位·三模
解题方法
10 . 已知函数
，
.
（1）若函数
在
时取得极值，求
的单调递减区间；
（2）证明：对任意的
，都有
；
（3）若
，
，
，求证：
（）.
，.（1）若函数
在时取得极值，求的单调递减区间；（2）证明：对任意的
，都有；（3）若
，，，求证：（）.
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