解题方法
1 . 已知以
为左、右焦点的双曲线
的一条渐近线为
.点
是双曲线上异于顶点的动点，若
是
的平分线上的一点，且
，则
的取值范围是_____________ .
为左、右焦点的双曲线的一条渐近线为.点是双曲线上异于顶点的动点，若是的平分线上的一点，且，则的取值范围是
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2 . 设
且
，若关于
的方程
有两个实数根，则
的取值范围是______ .
且，若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是
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解题方法
3 . 设
.
(1)若
，求函数
的图象在
处的切线方程；
(2)若
在 
上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数存在两个极值点
，求证：
.
.(1)若
，求函数的图象在处的切线方程；(2)若
在 上恒成立，求实数的取值范围；(3)若函数
存在两个极值点，求证：.
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4 . 已知
，函数，其中
．
(1)若
，
，写出函数图像的一条水平切线的方程；
(2)若
，
，且满足
，证明：
；
(3)若存在
，使得函数有唯一零点，求实数m的取值范围．
，函数，其中．(1)若
，，写出函数图像的一条水平切线的方程；(2)若
，，且满足，证明：；(3)若存在
，使得函数有唯一零点，求实数m的取值范围．
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5 . 已知函数
，则下面四个结论中：
①函数
在
上单调递减；
②当
或
时，
有一个零点；
③函数存在最小值；
④当
时，
恒成立.
其中所有正确的结论序号为________ ．
，则下面四个结论中：①函数
在上单调递减；②当
或时，有一个零点；③函数
存在最小值；④当
时，恒成立.其中所有正确的结论序号为
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6 . 已知函数
．
(1)讨论
在
上的单调性；
(2)证明：
．(1)讨论
在上的单调性；(2)证明：
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解题方法
7 . 已知函数
，
．
(1)求的极值点以及极值、最值点以及最值；
(2)设
，其中，若存在唯一的整数
，使得
，求实数的取值范围．
，．(1)求
的极值点以及极值、最值点以及最值；(2)设
，其中，若存在唯一的整数，使得，求实数的取值范围．
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8 . 已知函数
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若有两个零点，求实数的取值范围；
(3)若
对任意的
恒成立，求实数的取值范围．
，．(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个零点，求实数的取值范围；(3)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围．
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881次组卷
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4卷引用：山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三5月月考数学试题
名校
9 . 曲线
与曲线
有公切线，则实数的取值范围是（ ）
与曲线有公切线，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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858次组卷
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4卷引用：广东省茂名市高州市2024届高三第一次模拟考试数学试题
广东省茂名市高州市2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）专题7 两个函数公切线问题【讲】（高二期末压轴专项）山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第二次质量检测数学试题山东省淄博实验中学2023-2024学年高二下学期第二次诊断考试（6月月考）数学试题
名校
10 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）．
，则下列说法正确的是（ ）．A．若在R上单调递增，则 |
B．若，则过点 能作两条直线与曲线相切 |
C．若有两个极值点 ， ，且 ，则a的取值范围为 |
D．若 ，且 的解集为 ，则 |
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449次组卷
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4卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题A卷
