1 . 已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求
在
上的最值；
（Ⅱ）若对一切
，不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
.（Ⅰ）当
时，求在上的最值；（Ⅱ）若对一切
，不等式恒成立，求实数a的取值范围.
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2020-07-11更新
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899次组卷
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8卷引用：东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2020届高三高考数学（理科）三模试题
东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2020届高三高考数学（理科）三模试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三下学期第三次模拟数学（理）试题宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（文科）试题河北省冀州中学2021届高三上学期第二次月考数学试题全国名校2021届高三高考数学（文）冲刺试题（二）（已下线）专题06 三角函数-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）黑龙江省大庆市大庆中学2022届高三第二次模拟数学（理）试题（已下线）江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题变式题21-23
2 . 已知函数
.
（1）若
使
成立，求
的取值范围；
（2）若，证明不等式
.
.（1）若
使成立，求的取值范围；（2）若
，证明不等式.
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2020-07-09更新
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287次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市2020届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题
解题方法
3 . 已知抛物线
：
，点
是上的不同于顶点的动点，上在点处的切线
分别与
轴轴交于点
、
．若存在常数
满足对任意的点都有
．
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）过点作的垂线与交于不同于的一点
，求
面积的最小值．
：，点是上的不同于顶点的动点，上在点处的切线分别与轴轴交于点、．若存在常数满足对任意的点都有．（Ⅰ）求实数
，的值；（Ⅱ）过点
作的垂线与交于不同于的一点，求面积的最小值．
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4 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若使成立，求的取值范围．
．（1）讨论
的单调性；（2）若
使成立，求的取值范围．
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名校
5 . 设函数
，
（
），
（1）讨论函数
的单调区间；
（2）若当
时
的图象总在函数
的图象的下方，求正实数t的取值范围.
，（），（1）讨论函数
的单调区间；（2）若当
时的图象总在函数的图象的下方，求正实数t的取值范围.
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名校
6 . 已知函数
.
（1）若函数
在
上是减函数，求实数的最小值；
（2）若存在
，使
成立，求实数的取值范围.
.（1）若函数
在上是减函数，求实数的最小值；（2）若存在
，使成立，求实数的取值范围.
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2020-07-08更新
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284次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2020届高三下学期第五次模拟考试数学（文）试题
名校
7 . 若不等式
在
上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-07更新
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284次组卷
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4卷引用：辽宁省锦州市黑山县黑山中学2020届高三6月模拟考试数学（文）试题
名校
8 . 已知函数
．
（1）讨论的单调区间与极值；
（2）已知函数的图象与直线
相交于
，
两点（
），证明：
．
．（1）讨论
的单调区间与极值；（2）已知函数
的图象与直线相交于，两点（），证明：．
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2020-07-07更新
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3240次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市2020届高三年级教学质量监测（三）数学（文科）试题
2012·湖北襄阳·一模
名校
解题方法
9 . 已知函数
（1）若
为的极值点，求实数的值；
（2）若在
上为增函数，求实数的取值范围；
（3）当
时，方程
有实根，求实数
的最大值．
（1）若
为的极值点，求实数的值；（2）若
在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当
时，方程有实根，求实数的最大值．
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2020-07-04更新
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574次组卷
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13卷引用：2016届辽宁省沈阳市二中高三上学期期中理科数学试卷
2016届辽宁省沈阳市二中高三上学期期中理科数学试卷（已下线）2012届湖北省襄阳市高三3月调研考试数学理科试卷（已下线）2012届广西南宁二中高三3月模拟考试理科数学试卷（已下线）2014届广东省“十校”高三第一次联考理科数学试卷（已下线）2014届甘肃省兰州一中高考模拟三理科数学试卷2016届福建省上杭县一中高三12月月考文科数学试卷2017届湖南省湘潭市高三第三次高考模拟数学（理）试卷浙江省丽水四校联考2019-2020学年高三9月阶段性考试数学试题2020届湖南省岳阳市第一中学高三上学期第一次质量检测数学(理)试题浙江省宁波市余姚中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题江苏省泰州市第二中学2020届高三下学期5月学情调研数学试题重庆市2021届高三上学期第二次预测性考试数学试题江西省萍乡市芦溪中学2023届高三上学期开学考数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 设函数
，
（1）若
，
讨论函数的单调性；
（2）若
，在定义域内存在
，使得
，求证：
；
（3）记
为的反函数，当
时，求证：
，（1）若
，讨论函数的单调性；（2）若
，在定义域内存在，使得，求证：；（3）记
为的反函数，当时，求证：
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