1 . 已知函数，其中
(1)若函数在处取得极值，求实数a的值；
(2)若函数在上恒成立，求实数a的取值范围.

2 . 已知函数有唯一零点，则实数的值可以是（       ）

A．

B．

C．0

D．1

3 . 已知函数（e为自然对数的底数，），则关于函数，下列结论正确的是（       ）

A．有2个零点

B．有2个极值点

C．在单调递增

D．最小值为1

4 . 如图，某荷塘里浮萍的面积y（单位：）与时间t（单位：月）满足关系式：（a为常数），记（）．给出下列四个结论：

①设，则数列是等比数列；
②存在唯一的实数，使得成立，其中是的导函数；
③常数；
④记浮萍蔓延到，，所经过的时间分别为，，，则．
其中所有正确结论的序号是______．

5 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)证明：函数存在唯一零点．

6 . 已知e是自然对数的底数．若，使，则实数m的取值范围为__________．

7 . 已知函数是定义在上的函数，是的导函数，若，且，则下列结论正确的是（       ）

A．函数在定义域上单调递增

B．函数在定义域上有极小值

C．函数的单调递增区间为

D．不等式的解集为

8 . 已知函数
(1)请讨论函数的单调性
(2)当时，若恒成立，求实数的取值范围

9 . 已知函数，其中，e是自然对数的底数．
(1)当时，证明：对，；
(2)若函数在上存在极值，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数，其中，e为自然对数的底数，
(1)若函数在定义域上有两个零点，求实数a的取值范围；
(2)当时，求证：