名校
解题方法
1 . 2022年卡塔尔世界杯决赛圈共有32队参加,其中欧洲球队有13支,分别是德国、丹麦、法国、西班牙、英格兰、克罗地亚、比利时、荷兰、塞尔维亚、瑞士、葡萄牙、波兰、威尔士.世界杯决赛圈赛程分为小组赛和淘汰赛,当进入淘汰赛阶段时,比赛必须要分出胜负.淘汰赛规则如下:在比赛常规时间90分钟内分出胜负,比赛结束,若比分相同,则进入30分钟的加时赛.在加时赛分出胜负,比赛结束,若加时赛比分依然相同,就要通过点球大战来分出最后的胜负.点球大战分为2个阶段.第一阶段:前5轮双方各派5名球员,依次踢点球,以5轮的总进球数作为标准(非必要无需踢满5轮),前5轮合计踢进点球数更多的球队获得比赛的胜利.第二阶段:如果前5轮还是平局,进入“突然死亡”阶段,双方依次轮流踢点球,如果在该阶段一轮里,双方都进球或者双方都不进球,则继续下一轮,直到某一轮里,一方罚进点球,另一方没罚进,比赛结束,罚进点球的一方获得最终的胜利.
下表是2022年卡塔尔世界杯淘汰赛阶段的比赛结果:
注:“阿根廷
法国”表示阿根廷与法国在常规比赛及加时赛的比分为
,在点球大战中阿根廷
战胜法国.
(1)请根据上表估计在世界杯淘汰赛阶段通过点球大战分出胜负的概率.
(2)根据题意填写下面的
列联表,并通过计算判断是否能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“32支决赛圈球队闯入8强”与是否为欧洲球队有关.
(3)若甲、乙两队在淘汰赛相遇,经过120分钟比赛未分出胜负,双方进入点球大战.已知甲队球员每轮踢进点球的概率为p,乙队球员每轮踢进点球的概率为
,求在点球大战中,两队前2轮比分为
的条件下,甲队在第一阶段获得比赛胜利的概率(用p表示).
参考公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2648096e6f02304dc2fa9863b4f95b3.png)
下表是2022年卡塔尔世界杯淘汰赛阶段的比赛结果:
淘汰赛 | 比赛结果 | 淘汰赛 | 比赛结果 |
1/8决赛 | 荷兰 | 1/4决赛 | 克罗地亚 |
阿根廷 | 荷兰 | ||
法国 | 摩洛哥 | ||
英格兰 | 英格兰 | ||
日本 | 半决赛 | 阿根廷 | |
巴西 | 法国 | ||
摩洛哥 | 季军赛 | 克罗地亚 | |
葡萄牙 | 决赛 | 阿根廷 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0ca63121721f04e5d11d50981b434e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1272772701f275330396cac433ebf6d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a98801b948916ee309a370d34bf6e2b0.png)
(1)请根据上表估计在世界杯淘汰赛阶段通过点球大战分出胜负的概率.
(2)根据题意填写下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
欧洲球队 | 其他球队 | 合计 | |
闯入8强 | |||
未闯入8强 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ab4c80aa3d7d480e3b260384edd3e0b.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2648096e6f02304dc2fa9863b4f95b3.png)
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-01更新
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2384次组卷
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10卷引用:模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题
(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题(已下线)8.3 列联表与独立性检验(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第二课时) B卷素养养成卷专题17列联表与独立性检验(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)浙江省强基联盟2023届高三下学期2月统测数学试题(已下线)9.2独立性检验(2)江苏省扬州中学2023届高三下学期5月适应性考试数学试题(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练
名校
解题方法
2 . 教育部为发展贫困地区教育,在全国部分大学培养教育专业公费师范生,毕业后分配到相应的地区任教.现将5名男大学生,4名女大学生平均分配到甲、乙、丙3所学校去任教,则( )
A.甲学校没有女大学生的概率为![]() |
B.甲学校至少有两名女大学生的概率为![]() |
C.每所学校都有男大学生的概率为![]() |
D.乙学校分配2名女大学生,1名男大学生且丙学校有女大学生的概率为![]() |
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2023-06-03更新
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2681次组卷
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4卷引用:第一节 计数原理 B卷素养养成卷
(已下线)第一节 计数原理 B卷素养养成卷(已下线)第04讲 随机事件、频率与概率(练习)山东省烟台招远市2023届高三下学期5月全国新高考Ⅰ卷模拟数学试题湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
3 . 某兴趣小组有10名学生,若从10名学生中选取3人,则选取的3人中恰有1名女生的概率为
,且女生人数超过1人,现在将10名学生排成一排,其中男生不相邻,且男生的左右相对顺序固定,则共有______ 种不同的站队方法.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d41840af35e218a5639a2eff4d80b54.png)
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2023-01-05更新
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2383次组卷
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13卷引用:6.3组合(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)6.3组合(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第6章 计数原理(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)核心考点10计数原理(1)(已下线)大招2 固序法(已下线)专题01 两个计数原理与排列组合(7类压轴题型)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第三册)上海市上海财经大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)7.3组合(2)(已下线)专题6.8 计数原理全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)6.2.1排列-6.2.2排列数——课时作业(提升版)(已下线)6.2.1排列-6.2.2排列数——课时作业(巩固版)上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)专题05 计数原理(十七大题型+优选提升题)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)
名校
解题方法
4 . 三年多的“新冠之战”在全国人民的共同努力下刚刚取得完胜,这给我们的个人卫生和公共卫生都提出更高的要求!某机构欲组建一个有关“垃圾分类”相关事宜的项目组,对各个地区“垃圾分类”的处理模式进行相关报道,该机构从600名员工中进行筛选,筛选方法如下:每位员工测试A,B,C三项工作,3项测试中至少2项测试“不合格”的员工,将被认定为“暂定”,有且只有一项测试“不合格”的员工将再测试A,B两项,如果这两项中有1项以上(含1项)测试“不合格”,将也被认定为“暂定”,每位员工测试A,B,C三项工作相互独立,每一项测试“不合格”的概率均为
.
(1)记每位员工被认定为“暂定”的概率为
,求
;
(2)每位员工不需要重新测试的费用为90元,需要重新测试的前后两轮测试的总费用为150元,所有员工除测试费用外,其他费用总计为1万元,若该机构的预算为8万元,且600名员工全部参与测试,试估计上述方案是否会超出预算,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(1)记每位员工被认定为“暂定”的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
(2)每位员工不需要重新测试的费用为90元,需要重新测试的前后两轮测试的总费用为150元,所有员工除测试费用外,其他费用总计为1万元,若该机构的预算为8万元,且600名员工全部参与测试,试估计上述方案是否会超出预算,并说明理由.
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2023-03-26更新
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2343次组卷
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4卷引用:模块四 专题5 概率与统计
(已下线)模块四 专题5 概率与统计(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题广东省江门市广雅中学2022-2023学年高二下学期3月教学质量检测数学试题(B卷)辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试(三)数学试题
解题方法
5 . 袋子中有2个黑球,1个白球,现从袋子中有放回地随机取球4次,每次取一个球,取到白球记0分,黑球记1分,记4次取球的总分数为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2024-03-21更新
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2355次组卷
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7卷引用:第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)7.4.1二项分布 第三练 能力提升拔高(已下线)云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学试题变式题11-15云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学试卷云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学试卷(已下线)7.4.1 二项分布——课后作业(提升版)(已下线)专题3.3二项分布与超几何分布(六个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
名校
6 . 为排查新型冠状病毒肺炎患者,需要进行核酸检测.现有两种检测方式:(1)逐份检测:(2)混合检测:将其中k份核酸分别取样混合在一起检测,若检测结果为阴性,则这k份核酸全为阴性,因而这k份核酸只要检测一次就够了,如果检测结果为阳性,为了明确这k份核酸样本究竟哪几份为阳性,就需要对这k份核酸再逐份检测,此时,这k份核酸的检测次数总共为
次.假设在接受检测的核酸样本中,每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的,并且每份样本是阳性的概率都为
,若
,运用概率统计的知识判断下列哪些p值能使得混合检测方式优于逐份检测方式.(参考数据:
)( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6226b263d7eaae99b449dd56410e841f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a780541831554f2ef82fc0e626ae3d1.png)
A.0.4 | B.0.3 | C.0.2 | D.0.1 |
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2022-01-12更新
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4726次组卷
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18卷引用:技巧02 多选题解法与技巧(练)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》
(已下线)技巧02 多选题解法与技巧(练)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题09 概率与统计(突破训练)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)(已下线)第06讲 离散型随机变量的均值与方差(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)专题05 指对幂函数及其应用(讲义)-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)专题7 第1讲 概率、随机变量及其分布列河北省唐山市2022届高三上学期期末数学试题(已下线)7.3离散型随机变量的数字特征C卷广东省汕头市潮阳林百欣中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省广州市六中2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二下学期6月校内三检数学试题广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题福建省连城县第一中学2023届高三上学期暑期月考数学试题黑龙江省佳木斯市汤原县高级中学等四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题辽宁省实验中学2022-2023学年度高三上学期12月教学质量检测数学试题河北省衡水市安平县2023届高三上学期12月调研数学试题江西省抚州市崇仁一中、广昌一中、金溪一中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题江苏省常州高级中学江苏省锡山高级中学2023-2024学年第二学期高二年级5月联考数学
解题方法
7 . 甲、乙、丙、丁四位同学参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪三个项目的比赛,每人只能参加一个项目,每个项目至少一个人参加,且甲、乙两人不能参加同一项目的比赛,则四人参加比赛的不同方案一共有_____ 种;如果符合以上条件的各种方案出现的概率相等,定义事件A为丙和丁参加的项目不同,事件B为甲和乙恰好有一人参加跳台滑雪,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ed6ed1283718f746105c18bd8b72c3b.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ed6ed1283718f746105c18bd8b72c3b.png)
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2024-03-06更新
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2028次组卷
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5卷引用:第七章 概率初步(续)(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第七章 概率初步(续)(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)2024年天津高考数学真题平行卷(提升)辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试卷(已下线)高二下学期期中复习填空题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)广西五校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
8 . 某种抗病毒疫苗进行动物实验,将疫苗注射到甲乙两地一些小白鼠体内,小白鼠血样某项指标X值满足12.2≤X≤21.8时,小白鼠产生抗体.从注射过疫苗的小白鼠中用分层抽样的方法抽取了210只进行X值检测,其中甲地120只小白鼠的X值平均数和方差分别为14和6,乙地90只小白鼠的X值平均数和方差分别为21和17,这210只小白鼠的X值平均数与方差分别为
,
(
与
均取整数).用这210只小白鼠为样本估计注射过疫苗小白鼠的总体,设
.
(1)求
,
;
(2)小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立,已知注射过疫苗的N只小白鼠中有102只产生抗体,试估计N的可能值(以使得P(K=102)最大的N的值作为N的估计值);
(3)对这些小白鼠进行第二次疫苗注射后,有99.1%的小白鼠产生了抗体,再对这些小白鼠血样的X值进行分组检测,若每组n(n≤50)只小白鼠混合血样的X值在特定区间内,就认为这n只小白鼠全部产生抗体,否则要对n只小白鼠逐个检测.已知单独检验一只小白鼠血样的检测费用为10元,n只小白鼠混合血样的检测费用为n+9元.试给出n的估计值,使平均每只小白鼠的检测费用最小,并求出这个最小值(精确到0.1元).
附:若
,则
,
.
参考数据:
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
(2)小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立,已知注射过疫苗的N只小白鼠中有102只产生抗体,试估计N的可能值(以使得P(K=102)最大的N的值作为N的估计值);
(3)对这些小白鼠进行第二次疫苗注射后,有99.1%的小白鼠产生了抗体,再对这些小白鼠血样的X值进行分组检测,若每组n(n≤50)只小白鼠混合血样的X值在特定区间内,就认为这n只小白鼠全部产生抗体,否则要对n只小白鼠逐个检测.已知单独检验一只小白鼠血样的检测费用为10元,n只小白鼠混合血样的检测费用为n+9元.试给出n的估计值,使平均每只小白鼠的检测费用最小,并求出这个最小值(精确到0.1元).
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a3c5b7a7f23288730ef7c5a2bfff409.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1926398e3191b3a5e3139203412443f.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c31a9b43b2f7593a44ba5da26ae5efe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4fce5b05dfebff4bd501e3e7cfd389.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fba158f9005b2a80eec96415fee5e0e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5600fe261279485c48f901efaf3cd946.png)
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2023-05-15更新
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2213次组卷
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3卷引用:专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(4)
名校
9 . 王老师每天早上7:00准时从家里出发去学校,他每天只会从地铁与汽车这两种交通工具之间选择一个乘坐.王老师多年积累的数据表明,他到达学校的时间在两种交通工具下的概率分布如下表所示:
(例如:表格中0.35的含义是如果王老师当天乘地铁去学校,则他到校时间在7:35-7:40的概率为0.35.)
(1)某天早上王老师通过抛一枚质地均匀的硬币决定乘坐地铁还是乘坐汽车去学校,若正面向上则坐地铁,反面向上则坐汽车.求他当天7:40-7:45到校的概率;
(2)已知今天(第一天)王老师选择乘坐地铁去学校,从第二天开始,若前一天到校时间早于7:40,则当天他会乘坐地铁去学校,否则当天他将乘坐汽车去学校.且若他连续10天乘坐地铁,则不论他前一天到校的时间是否早于7:40,第11天他都将坐汽车到校.记他从今天起(包括今天)到第一次乘坐汽车去学校前坐地铁的次数为
,求
;
(3)已知今天(第一天)王老师选择乘坐地铁去学校.从第二天开始,若他前一天坐地铁去学校且到校时间早于7:40,则当天他会乘坐地铁去学校;若他前一天坐地铁去学校且到校时间晚于7:40,则当天他会乘坐汽车去学校;若他前一天乘坐汽车去学校,则不论他前一天到校的时间是否早于7:40,当天他都会乘坐地铁去学校.记
为王老师第
天坐地铁去学校的概率,求
的通项公式.
到校时间 | 7:30之前 | 7:30-7:35 | 7:35-7:40 | 7:40-7:45 | 7:45-7:50 | 7:50之后 |
乘地铁 | 0.1 | 0.15 | 0.35 | 0.2 | 0.15 | 0.05 |
乘汽车 | 0.25 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.05 |
(1)某天早上王老师通过抛一枚质地均匀的硬币决定乘坐地铁还是乘坐汽车去学校,若正面向上则坐地铁,反面向上则坐汽车.求他当天7:40-7:45到校的概率;
(2)已知今天(第一天)王老师选择乘坐地铁去学校,从第二天开始,若前一天到校时间早于7:40,则当天他会乘坐地铁去学校,否则当天他将乘坐汽车去学校.且若他连续10天乘坐地铁,则不论他前一天到校的时间是否早于7:40,第11天他都将坐汽车到校.记他从今天起(包括今天)到第一次乘坐汽车去学校前坐地铁的次数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)已知今天(第一天)王老师选择乘坐地铁去学校.从第二天开始,若他前一天坐地铁去学校且到校时间早于7:40,则当天他会乘坐地铁去学校;若他前一天坐地铁去学校且到校时间晚于7:40,则当天他会乘坐汽车去学校;若他前一天乘坐汽车去学校,则不论他前一天到校的时间是否早于7:40,当天他都会乘坐地铁去学校.记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
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2023-11-27更新
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2239次组卷
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8卷引用:微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程(数列与概率结合)
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10 . 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表,要求甲不当语文科代表,乙不当数学科代表,若丙当物理科代表则丁必须当化学科代表,则不同的选法共有_____ 种
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2022-04-08更新
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4655次组卷
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12卷引用:6.2.3 组合(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)6.2.3 组合(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)计数原理与排列组合(已下线)专题01 两个计数原理与排列组合(7类压轴题型)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8-1排列组合归类-1黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题河南省周口市商水县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二上学期第三次月考(12月)数学试题(已下线)结业测试卷(范围:第五、六、七章)(提高篇)-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第三阶段测试数学试题江苏省靖江高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市长寿中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题