1 . 已知多项式.
(1)若,且有三个正实数根,,,证明:;
(2)对一般的正整数,若,,,,证明:方程的根不全是正实数.
(1)若,且有三个正实数根,,,证明:;
(2)对一般的正整数,若,,,,证明:方程的根不全是正实数.
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2 . 在中,的平分线交于,且,求的面积.
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3 . 如图,内接于,是的内心,过作的垂线交于点,交于点,是的中点,连接,过作于点.证明:
(1);
(2)、、、四点共圆.
(1);
(2)、、、四点共圆.
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4 . 正多面体又称为柏拉图立体,是指一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形,每个顶点聚集的棱的条数都相等,这样的多面体就叫做正多面体.可以验证一共只有五种多面体.令(均为正整数),我们发现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重合,例如正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合,正面体的所有顶点可以与正面体的所有顶点重合,等等.
(1)当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时,求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值;
(2)当正面体在棱长为的正面体内,且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时,求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积;
(3)已知正面体的每个面均为正五边形,正面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
(第一问答对得2分,第二问满分8分,两题均作答,以第一问结果给分)
第一问:求棱长为的正面体的表面积;
第二问:求棱长为的正面体的体积.
(1)当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时,求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值;
(2)当正面体在棱长为的正面体内,且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时,求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积;
(3)已知正面体的每个面均为正五边形,正面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
(第一问答对得2分,第二问满分8分,两题均作答,以第一问结果给分)
第一问:求棱长为的正面体的表面积;
第二问:求棱长为的正面体的体积.
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2023-11-10更新
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562次组卷
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3卷引用:上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
2023高三·全国·专题练习
5 . 如图所示,菱形的对角线与交于点,点、分别为、的中点,交于点,将沿折起到的位置.(1)证明:;
(2)若,,,求二面角的大小.
(2)若,,,求二面角的大小.
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名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.
(1)求实数b的取值范围;
(2)请问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)?请证明你的结论.
(1)求实数b的取值范围;
(2)请问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)?请证明你的结论.
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23-24高二上·江苏·课后作业
解题方法
7 . 已知函数的图象在处的切线与在处的切线相互垂直,求的最小值
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8 . 设.在的方格表的每个小方格中填入区间中的一个实数.设第行的总和为,第列的总和为,.求的最大值(答案用含的式子表示).
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9 . 如图,是以为直径的固定的半圆弧,是经过点及上另一个定点的定圆,且的圆心位于内.设是的弧(不含端点)上的动点,,是上的两个动点,满足:在线段上,,位于直线的异侧,且.记的外心为.证明:
(1)点在的外接圆上;
(2)为定点.
(1)点在的外接圆上;
(2)为定点.
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10 . 求出所有满足下面要求的不小于1的实数:对任意,,总存在,,使得.
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