构造函数练习题及答案-2021年高中数学-组卷网

2019·天津·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题构造函数

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

1 . 已知

，设函数

若关于

的不等式

在

上恒成立，则

的取值范围为

A．

B．

C．

D．

2019-06-09更新 | 17709次组卷 | 110卷引用：第五章一元函数的导数及其应复习与小结 B提高练

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2021·陕西西安·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性构造函数比较函数值的大小关系

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

2 . 已知定义在（0，+∞）上的函数满足

，则下列不等式一定正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2021-06-06更新 | 1632次组卷 | 6卷引用：陕西省西安中学2021届高三下学期第十次模拟考试理科数学试题

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17-18高二下·四川雅安·期末

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）构造函数根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）构造函数法解决导数问题

3 . 若定义在

上的函数

满足

，

，则不等式

(其中

为自然对数的底数)的解集为（）

A．	B．
C．	D．

2021-10-08更新 | 1486次组卷 | 26卷引用：江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题

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20-21高三上·广东清远·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

已知分段函数的值求参数或自变量由导数求函数的最值（不含参）构造函数

名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

4 . 函数

，若存在a，b，c（

），使得

，则

的最小值是________.

2020-12-02更新 | 1866次组卷 | 8卷引用：专题1.1 探索分段函数的图象与性质-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题

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21-22高二下·四川凉山·期末

单选题 | 适中(0.65) |

比较指数幂的大小运用换底公式化简计算构造函数比较对数式的大小

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

5 . 若实数a，b满足

，

，则（）．

A．

B．

C．

D．

2022-07-19更新 | 724次组卷 | 2卷引用：湖北省黄石市部分中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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20-21高二下·浙江·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性构造函数根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

6 . 已知

是函数

的导函数，

，其中

是自对数的底数，对任意

，恒有

，则不等式

的解集为________．

2021-05-18更新 | 1177次组卷 | 5卷引用：【新东方】高中数学20210513-002【2021】【高二下】

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19-20高三上·河南平顶山·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性构造函数比较函数值的大小关系

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

7 . 已知

为定义在

上的可导函数，

为其导函数，且

恒成立，则

A．	B．
C．	D．

2019-10-30更新 | 2085次组卷 | 9卷引用：江西省南昌市新建一中2020-2021学年高二下学期开学考试数学（文）试题

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20-21高二下·四川宜宾·期末

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数研究能成立问题构造函数

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

8 . 已知

，

，若

，使得

成立，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-08更新 | 1062次组卷 | 8卷引用：四川省宜宾市2020-2021学年高二下学期期末数学理科试题

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19-20高二下·四川成都·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性构造函数

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

9 . 函数

定义在

上，

，其导函数是

，且

恒成立，则不等式

的解集为_____________.

2020-12-10更新 | 1222次组卷 | 3卷引用：专题10 导数-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）

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21-22高三上·湖南永州·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

零点存在性定理的应用利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点构造函数

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题构造函数法解决导数问题

10 . 已知

，函数

，其中

…为自然对数的底数.
（1）证明：函数

在

上有唯一零点；
（2）记

为函数

在

上的零点，证明：

；

2021-10-12更新 | 550次组卷 | 3卷引用：湖南省永州市第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题

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