1 . 已知函数，满足条件.
(1)求的解析式；
(2)用单调性的定义证明在上单调递增，并求在上的最值.

2 . 已知函数的图象经过点．
(1)求的解析式；
(2)求函数在区间上的值域．

3 . 已知函数（a，b为常数）且方程有两个实根为．
(1)求函数的解析式；
(2)设，解关于x的不等式：．

4 . 已知函数，，满足条件，.
(1)求的解析式；
(2)用单调性的定义证明在上的单调性，并求在上的最值.

5 . 已知函数，其中且．
(1)求的值并写出函数的解析式；
(2)判断并证明函数的奇偶性；
(3)已知在定义域上是单调递减函数，求使的的取值范围．

6 . 已知函数，其中b，d为常数，函数是其导函数，且满足
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在某点处的切线过点，求切线的一般式方程．

7 . 1766年人类已经发现太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星．科学家在研究了各行星离太阳的距离（单位：，是天文学中计量天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星（后被命名为谷神星）存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据：

行星编号	1 （金星）	2 （地球）	3 （火星）	4 （       ）	5 （木星）	6 （土星）
离太阳的距离

(1)为了描述行星离太阳的距离与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论）；
①；②；③．
(2)根据你的选择，依表中前三组数据求出函数解析式，并用剩下的两组数据检验模型的吻合情况；（误差小于0.2的为吻合）
(3)请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离．

8 . 已知函数，且，．
(1)求函数的解析式；
(2)根据定义证明函数在上单调递增．

9 . 已知函数（且）的图象过点.
(1)求实数的值；
(2)解关于的不等式.

10 . 已知函数，且的图象经过点.
(1)求的值；
(2)求在区间上的最小值；
(3)若，求证：在区间内存在零点.