名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)判断函数
的奇偶性，并证明．
(2)若
对所有
，
恒成立，求实数
的取值范围．
.(1)判断函数
的奇偶性，并证明．(2)若
对所有，恒成立，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求不等式
的解集；
(2)若
且满足
，记
是
的最大值，证明：
.
.(1)求不等式
的解集；(2)若
且满足，记是的最大值，证明：.
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2023-04-04更新
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389次组卷
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3卷引用：宁夏银川市2023届高三教学质量检测数学（文）试题
3 . 已知函数
.
(1)用分段函数的形式表示该函数，并在所给的坐标系中画出该函数的图象；
(2)写出该函数的值域、单调区间（不要求证明）；
(3)求不等式
的解集.
.(1)用分段函数的形式表示该函数，并在所给的坐标系中画出该函数的图象；
(2)写出该函数的值域、单调区间（不要求证明）；
(3)求不等式
的解集.
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名校
4 . 已知函数
．
(1)将写成分段函数；
(2)在下面的直角坐标系中画出函数的图象，根据图象，写出的单调区间与值域（不要求证明）；
(3)若
，求实数
的取值范围．
．(1)将
写成分段函数；(2)在下面的直角坐标系中画出函数
的图象，根据图象，写出的单调区间与值域（不要求证明）；(3)若
，求实数的取值范围．
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2022-11-04更新
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239次组卷
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2卷引用：湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题
5 . 已知函数
，
，其中
．
(1)写出的单调区间（无需证明）；
(2)求在区间
上的最小值；
(3)若对任意
，均存在
，使得
成立，求实数的取值范围．
，，其中．(1)写出
的单调区间（无需证明）；(2)求
在区间上的最小值；(3)若对任意
，均存在，使得成立，求实数的取值范围．
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2022-07-02更新
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528次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市七县区2017-2018学年高一上学期期末数学试题
名校
6 . 已知函数
.
(1)画出函数图象并写出函数的单调区间（不需要证明）；
(2)求集合M={m|使方程
有两个不相等的实根}.
.(1)画出函数图象并写出函数的单调区间（不需要证明）；
(2)求集合M={m|使方程
有两个不相等的实根}.
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7 . 设常数
，函数
．
（1）若
，写出的单调递减区间（不必证明）；
（2）若
，且关于
的不等式
对所有
恒成立，求实数的取值范围；
（3）当
时，若方程
有三个不相等的实数根
．且
，求实数的值．
，函数．（1）若
，写出的单调递减区间（不必证明）；（2）若
，且关于的不等式对所有恒成立，求实数的取值范围；（3）当
时，若方程有三个不相等的实数根．且，求实数的值．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数．
（1）求
的值；
（2）作出函数
的图象，并指出单调递减区间(无需证明) ；
（3）若实数
满足
，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数．
，其中为自然对数的底数．（1）求
的值；（2）作出函数
的图象，并指出单调递减区间(无需证明) ；（3）若实数
满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数．
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19-20高一·浙江杭州·期末
名校
9 . 已知函数
.
（Ⅰ）当时，求
的单调区间（只需写出单调区间，不需要证明）；
（Ⅱ）若关于x的方程
恰有四个不同的实数解，求实数a的取值范围.
.（Ⅰ）当
时，求的单调区间（只需写出单调区间，不需要证明）；（Ⅱ）若关于x的方程
恰有四个不同的实数解，求实数a的取值范围.
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名校
10 . 已知函数
，为实数.
（1）当时，判断并证明函数
在区间
上的单调性；
（2）是否存在实数
，使得在闭区间
上的最大值为
，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
，为实数.（1）当
时，判断并证明函数在区间上的单调性；（2）是否存在实数
，使得在闭区间上的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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