1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求实数的范围.

2 . 设函数，，.
(1)求在上的单调区间；
(2)若在y轴右侧，函数图象恒不在函数的图象下方，求实数a的取值范围；
(3)证明：当时，.

3 . 已知函数.
(1)当时，求函数的图像在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若恒成立，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)若，求的极值；
(2)讨论的单调性；
(3)若对任意，有恒成立，求整数m的最小值．

5 . 已知函数，其中是自然对数的底数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)当时，若对任意的恒成立，求的值.

6 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，求实数的取值范围.

7 . 函数，其中，，为实常数
(1)若时，讨论函数的单调性；
(2)若，当时，证明：.

8 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)若，证明：.

9 . 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的.“固点”.经研究发现所有的三次函数都有“固点”，且该“固点”也是函数的图象的对称中心.根据以上信息和相关知识回答下列问题：已知函数.
(1)当时，试求的对称中心.
(2)讨论的单调性；
(3)当时，有三个不相等的实数根，当取得最大值时，求的值.

10 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)已知函数，若曲线与过点且斜率为m的直线l相切，求证：