名校
1 . 设函数
是函数
的导函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，且
，结合（1）的结论，你能得到怎样的不等式？
(3)利用（2）中的不等式证明：
.
是函数的导函数.(1)讨论
的单调性；(2)若
，且，结合（1）的结论，你能得到怎样的不等式？(3)利用（2）中的不等式证明：
.
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名校
2 . 已知函数
．
(1)讨论在
上的单调性；
(2)若时，方程
有两个不等实根
，
，求证：
．
．(1)讨论
在上的单调性；(2)若
时，方程有两个不等实根，，求证：．
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2023-03-11更新
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1119次组卷
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5卷引用：山西省晋中市2023届二模数学试题（B卷）
解题方法
3 . 已知
.
(1)当
，证明
；
(2)讨论的单调性；
(3)利用（1）中的结论，证明：
.
.(1)当
，证明；(2)讨论
的单调性；(3)利用（1）中的结论，证明：
.
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名校
4 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
；
(2)讨论的单调性.
.(1)当
时，证明：；(2)讨论
的单调性.
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2023-02-04更新
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677次组卷
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7卷引用：山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期期末阶段测试数学试题
山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期期末阶段测试数学试题（已下线）第六章 导数及其应用（A卷·知识通关练）（3）福建省诏安县桥东中学（霞葛教学点）2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）拓展十二：导数大题的8种常见考法总结（1）（已下线）第五章 一元导数及其应用章末重点题型归纳（1）（已下线）模块一 专题5 利用导数证明不等式问题
名校
5 . 已知函数
.
(1)若，证明：
；
(2)若
对任意的
恒成立，求a的取值范围.
.(1)若
，证明：；(2)若
对任意的恒成立，求a的取值范围.
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2022-12-17更新
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576次组卷
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6卷引用：山西省部分学校2023届高三上学期第五次联考数学试题
6 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设
，若
，
且
，使得
，证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)设
，若，且，使得，证明：．
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2022-11-26更新
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604次组卷
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5卷引用：山西省临汾市2023届高三上学期11月月考数学试题
山西省临汾市2023届高三上学期11月月考数学试题河南省商丘市部分学校2022-2023学年高三上学期11月质量检测理科数学试题安徽省九师联盟2022-2023学年高三上学期11月质量检测数学试题（已下线）专题17 盘点利用导数证明不等式的五种方法-2（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式（二）
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点
，且
．证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个零点，且．证明：．
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2023-04-21更新
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656次组卷
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5卷引用：山西省吕梁市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山西省吕梁市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学（理）试题变式题21-23新疆昌吉州行知学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省深圳市龙岗区2024届高三上学期期末质量监测数学试题（已下线）专题1.8 导数的零点问题（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
名校
8 . 设函数
（
）.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若有两个零点，，求
的取值范围，并证明：
.
（）.(1)求函数
的单调区间；(2)若
有两个零点，，求的取值范围，并证明：.
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9 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)若有两个不同的零点，证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若
有两个不同的零点，证明：.
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2022-08-26更新
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964次组卷
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7卷引用：山西省吕梁市交口县第一中学2022-2023学年高三第一次联考数学试题
名校
10 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个零点，证明：.
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2023-02-03更新
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1403次组卷
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10卷引用：山西省部分学校2022-2023学年高三上学期新高考核心模拟（中）数学试题（二）
山西省部分学校2022-2023学年高三上学期新高考核心模拟（中）数学试题（二）河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（二）试题（已下线）专题22极值点偏移问题（已下线）拓展七：导数双变量问题的7种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）2023届新高考高三核心模拟卷（中）数学（二）（已下线）第8课时 课中 最大值与最小值福建省连城县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1河北省部分中学2024届高三上学期11月联考数学试题
