1 . 已知
，函数
.
(1)讨论
在
上的单调性；
(2)已知点
.
（i）若过点Р可以作两条直线与曲线
相切，求
的取值范围；
（ii）设函数
，若曲线
上恰有三个点
使得直线
与该曲线相切于点
，写出的取值范围（无需证明）.
，函数.(1)讨论
在上的单调性；(2)已知点
.（i）若过点Р可以作两条直线与曲线
相切，求的取值范围；（ii）设函数
，若曲线上恰有三个点使得直线与该曲线相切于点，写出的取值范围（无需证明）.
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2023-05-05更新
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988次组卷
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3卷引用：吉林省长春市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次调研测试数学试卷
名校
2 . 已知函数
和
有相同的最大值，并且
.
(1)求
；
(2)证明：存在直线
，其与两条曲线
和
共有三个不同的交点，且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.
和有相同的最大值，并且.(1)求
；(2)证明：存在直线
，其与两条曲线和共有三个不同的交点，且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.
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名校
3 . 已知函数
，函数
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)已知
，
，求证：
；
(3)已知n为正整数，求证：
.
，函数.(1)当
时，求的单调区间；(2)已知
，，求证：；(3)已知n为正整数，求证：
.
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2023-04-14更新
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1347次组卷
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6卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2023届高三第十次模拟预测数学试题
吉林省白山市抚松县第一中学2023届高三第十次模拟预测数学试题重庆市九龙坡区2023届高三二模数学试题（已下线）模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题（已下线）模块六 专题8 易错题目重组卷（重庆卷）湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题（已下线）广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题变式题17-22
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围；
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若对任意的
，恒成立，求实数的取值范围；
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2023-04-05更新
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1974次组卷
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7卷引用：吉林省白城市通榆县毓才高级中学有限责任公司2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
5 . 设函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若
恒成立，求a的值．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
恒成立，求a的值．
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2023-03-27更新
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2243次组卷
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5卷引用：吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，证明：函数有且仅有两个零点
，且
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：函数有且仅有两个零点，且．
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2023-03-18更新
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857次组卷
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4卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
2023·辽宁·一模
名校
7 . 已知函数
，
为函数的导函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若
为的极值点，证明：
.
，为函数的导函数.(1)讨论
的单调性；(2)若
为的极值点，证明：.
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名校
8 . 已知函数
，其中．
(1)若
，求函数的极值；
(2)讨论函数的单调性．
，其中．(1)若
，求函数的极值；(2)讨论函数
的单调性．
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2023-02-25更新
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2144次组卷
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5卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试题
名校
9 . 已知函数
，
，．
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意的
，
恒成立，求整数a的最小值．
，，．(1)求函数
的单调区间；(2)若对任意的
，恒成立，求整数a的最小值．
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2023-02-24更新
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559次组卷
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5卷引用：吉林省四平市实验中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
10 . 已知函数
设函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数
存在两个极值点
，证明：
设函数.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
存在两个极值点，证明：
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