名校
1 . 已知函数
，
.
（1）判断函数
的单调性；
（2）若
，判断是否存在实数
，使函数
的最小值为2？若存在求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）证明：
.
，.（1）判断函数
的单调性；（2）若
，判断是否存在实数，使函数的最小值为2？若存在求出的值；若不存在，请说明理由；（3）证明：
.
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2 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当时，求函数
在
上的最大值；
(3)当
时，求函数的单调区间；
(4)证明：当
时，函数有且仅有一个零点．
，其中．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求函数在上的最大值；(3)当
时，求函数的单调区间；(4)证明：当
时，函数有且仅有一个零点．
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3 . 已知函数
．（参考数据：
）
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
恒成立，求a的取值范围．
．（参考数据：）(1)讨论函数
的单调性；(2)若
恒成立，求a的取值范围．
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4 . 已知函数
，a为常数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，证明
．
，a为常数．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明．
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名校
5 . 已知
.
（1）若函数在
处取得极值，求实数的值；
（2）若
，求函数
的单调递增区间；
（3）若，存在正实数
，使得
成立，求
的取值范围.
.（1）若函数
在处取得极值，求实数的值；（2）若
，求函数的单调递增区间；（3）若
，存在正实数，使得成立，求的取值范围.
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2020-07-16更新
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597次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市昆山市2018-2019学年高二下学期期中数学试题
江苏省苏州市昆山市2018-2019学年高二下学期期中数学试题（已下线）期末模块检测（基础卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第二册）山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二下学期3月质量检测考试数学试题山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二下学期4月质量检测考试数学试题
6 . 已知函数
，
，其中
为函数的导数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于x的方程
有实数根，求实数a的取值范围.
，，其中为函数的导数.（1）求函数
的单调区间；（2）若关于x的方程
有实数根，求实数a的取值范围.
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2020-04-16更新
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618次组卷
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11卷引用：安徽省马鞍山市中加学校2018届高三上学期期中模拟考试数学（理科）试题
安徽省马鞍山市中加学校2018届高三上学期期中模拟考试数学（理科）试题【全国百强校】陕西省西安中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题衡水金卷2018届全国高三大联考文科数学试题内蒙古赤峰二中2018届高三上学期第二次月考数学（文）试题河北省衡水中学2018届高三9月大联考数学（文）试题内蒙古赤峰市第二中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题四川省成都市新都一中等2018-2019学年高二（下）期末联考数学模拟试题（已下线）江西省南昌市江西师大附中2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学样卷（一）广西南宁二中柳铁一中2021届高三9月联考数学文科试题陕西省商洛市洛南中学2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题
7 . 已知函数
，的导函数是．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个极值点a，b．
①求
的取值范围；
②求证：
．
，的导函数是．(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个极值点a，b．①求
的取值范围；②求证：
．
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2022-04-29更新
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260次组卷
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2卷引用：湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高二下学期期中数学试题
8 . 已知函数
.
(1)讨论函数在定义域上的单调性；
(2)令函数
，
是自然对数的底数，若函数有且只有一个零点，判断与
的大小，并说明理由.
.(1)讨论函数
在定义域上的单调性；(2)令函数
，是自然对数的底数，若函数有且只有一个零点，判断与的大小，并说明理由.
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2018-08-06更新
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1192次组卷
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3卷引用：江西省赣州中学2019届高三上学期期中考试数学（理科）试题
9 . 已知函数
，
，.，
分别为函数，的导函数.
(1)讨论函数
的单调性；(2)证明：当
时，存在实数
，同时满足
，
.
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12-13高二下·福建泉州·期中
名校
10 . 已知函数
.
（1）若函数
上是减函数，求实数a的最小值；
（2）若
，使
（
）成立，求实数a的取值范围.
.（1）若函数
上是减函数，求实数a的最小值；（2）若
，使（）成立，求实数a的取值范围.
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2016-12-02更新
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2345次组卷
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15卷引用：2012-2013学年福建省泉州一中高二下学期期中考试文科数学试卷
（已下线）2012-2013学年福建省泉州一中高二下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2013-2014学年山东省淄博六中高二下学期期中考试理科数学试卷【全国市级联考】山西省运城市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）2012-2013学年黑龙江省鹤岗一中高二下学期期末考试理科数学试卷（已下线）2014届河南省安阳市高三上学期调研测试理科数学试卷（已下线）2014届云南省部分名校高三12月联考理科数学试卷2015届安徽省淮北市高三第一次模拟考试理科数学试卷2016届云南省昆明三中高三下第一次月考理科数学试卷2015-2016学年福建上杭一中高二下培优补差理科数学试卷湖南省株洲市醴陵第二中学、醴陵第四中学2018届高三上学期两校期中联考数学（理）试题（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题三 第六关 以函数、不等式与导数相结合的综合问题为解答题江西省南康中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题【全国市级联考】安徽省芜湖市2018届高三5月模拟考试文科数学试题2015年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试题云南省保山市保山第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题
