1 . 已知函数.
(1)若的图象在点处的切线与直线垂直，求的值;
(2)讨论的单调性与极值.

2 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)记函数的图象为曲线C.设点，是曲线C上的不同两点.如果在曲线C上存在点，使得:①;②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F(x)存在“中值相依切线”.试问:函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.

3 . 已知函数（）．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性．

4 . 已知函数，，为函数的导函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若方程在上有实根，求的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)函数有两个不同的极值点，证明：.

6 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若关于的方程有两个相异的实数根，．求证：．

7 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，设两实数，其中，且.证明：.

8 . 已知函数，其中．
(1)若函数定义域内的任意x使恒成立，求实数a的取值范围；
(2)讨论函数的单调性．

9 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数
(1)求函数的单调区间.
(2)若，求函数在区间上的零点个数.