1 . 已知函数，．
(1)若函数在x＝1处取得极值，求a的值．
(2)讨论函数的单调区间．

2 . 已知函数f(x)＝－2aln x－，g(x)＝ax－(2a＋1)ln x－，其中a∈R.
(1)若x＝2是函数f(x)的驻点，求实数a的值；
(2)当a >0时，求函数g(x)的单调区间；
(3)若存在x[，e² ]（e为自然对数的底），使得不等式f(x) g (x)成立，求实数a的取值范围．

3 . 设函数（a为非零常数）
(1)若曲线在点处的切线经过点，求实数的值；
(2)讨论函数的单调性.

4 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若不等式恒成立，求实数k的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若m为整数，且关于x的不等式恒成立，求整数的最小值.

6 . 设为实数，函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；
(3)若方程有两个实数根，证明：.
（注：是自然对数的底数）

7 . 已知函数（）．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若方程有两个不相等的实数根，证明：．

8 . 已知函数，其中是自然对数的底数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若在区间上有解，求实数的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)若，求的极小值．
(2)讨论函数的单调性；
(3)当时，证明：有且只有个零点．

10 . 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线的斜率为4，求a的值；
(2)当时，求的单调区间；
(3)已知的导函数在区间上存在零点．求证：当时，．