根据向量关系判断三角形的心练习题及答案-湖南高中数学-组卷网

23-24高一下·安徽·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

三角形的心的向量表示数量积的运算律垂直关系的向量表示根据向量关系判断三角形的心

名校

1 . 点O为

所在平面内一点，则（）

A．若

，则点O为

的重心

B．若

，则点O为

的内心

C．若

，则点O为

的垂心

D．在

中，设

，那么动点O的轨迹必通过

的外心

2024-03-29更新 | 923次组卷 | 5卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题

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22-23高一下·广东清远·期末

单选题 | 适中(0.65) |

向量加法法则的几何应用三角形的心的向量表示数量积的运算律根据向量关系判断三角形的心

名校

2 . 瑞士数学家欧拉是数学史上最多产的数学家，被誉为“数学之王”，欧拉在1765年发表了令人赞美的欧拉线定理:三角形的重心、垂心和外心共线，这条直线被称为欧拉线.已知M，N，O，P为

所在平面上的点，满足

，

(a，b，c分别为

的内角A，B，C的对边)，则欧拉线一定过（）

A．M，N，P

B．M，N，O

C．M，O，P

D．N，O，P

2023-07-08更新 | 420次组卷 | 3卷引用：湖南省湘潭市湘潭县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高一下·湖南·期中

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

平面向量基本定理的应用数量积的运算律根据向量关系判断三角形的心求投影向量

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题利用定义法求平面向量数量积

3 . 在中，点O满足，且AO所在直线交边BC于点D，有，，，则的值为___________.

2023-04-18更新 | 1259次组卷 | 2卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题

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22-23高一·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

数量积的运算律垂直关系的向量表示根据向量关系判断三角形的心

名校

4 . 已知

在

所在平面内，

，则

是

的__心．

2023-02-07更新 | 1449次组卷 | 13卷引用：湖南省长沙市芙蓉高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

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21-22高一下·山东聊城·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

根据向量关系判断三角形的心

名校

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题

5 . 已知点G是三角形ABC所在平面内一点，满足

，则G点是三角形ABC的（）

A．垂心

B．内心

C．外心

D．重心

2022-12-18更新 | 1794次组卷 | 10卷引用：湖南省永州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

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11-12高一·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

垂直关系的向量表示根据向量关系判断三角形的心

真题名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

6 . 是所在平面上一点，若，则是的（）

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

2022-11-09更新 | 2902次组卷 | 40卷引用：湖南省邵阳市洞口县第九中学2019-2020学年高二下学期“停课不停学”期间线上测试数学试题

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21-22高一下·湖南·期中

多选题 | 适中(0.65) |

根据向量关系判断三角形的心

名校

7 . 设P为

所在平面内一点，则下列说法正确的是（）

A．若

，则点P是

的重心

B．若

，则点P是

的垂心

C．若

，

，则点P是

的内心

D．若

，则点P是

的外心

2022-05-02更新 | 577次组卷 | 4卷引用：湖南省三湘名校教育联盟、五市十校教研教改共同体2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题

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13-14高三上·福建泉州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

数量积的运算律根据向量关系判断三角形的心

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

8 . 已知

是平面上一定点，

、

是平面上不共线的三个点，动点

满足

，

，则动点

的轨迹一定通过

的（）

A．重心

B．外心

C．内心

D．垂心

2022-04-11更新 | 1936次组卷 | 53卷引用：2018届湖南省怀化市高三第一次模拟数学(理)试题

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21-22高一·湖南·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

向量加法法则的几何应用向量的线性运算的几何应用三角形的心的向量表示根据向量关系判断三角形的心

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题

9 . 用向量运算刻画三角形的重心．
(1)已知

，求一点G满足

．
(2)求证：满足条件

的点G是

的重心．
（提示：说明点G同时在

的三条中线上．）

2022-02-22更新 | 830次组卷 | 7卷引用：1.3 向量的数乘

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20-21高一下·江苏常州·期末

多选题 | 较难(0.4) |

平面向量基本定理的应用数量积的运算律向量在几何中的其他应用根据向量关系判断三角形的心

名校

解题方法

利用转化法求平面向量数量积

10 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知

是

内的一点，

，

的面积分别为

，

，则

.若

是锐角

内的一点，

，

是

的三个内角，且点

满足

.则（）

A．

为

的外心

B．

C．

D．

2021-08-24更新 | 3194次组卷 | 14卷引用：湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

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