1 . 已知，是椭圆M：的左右焦点．
(1)若C是椭圆上一点，求的最小值；
(2)直线与椭圆M交于A，B两点，O是坐标原点．椭圆M上存在点P使得四边形OAPB为平行四边形，求m的值．

2 . 已知椭圆C:（a > b > 0）的离心率，过左焦点F的直线l与椭圆交于点M、N.当直线l与x轴垂直时，的面积为（为坐标原点）.
(1)求椭圆C的标准方程:
(2)设直线l的倾斜角为锐角且满足，求直线l的方程.

3 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，上顶点为，长轴长为，若为正三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点，斜率为的直线与椭圆相交两点，求的长；
(3)过点的直线与椭圆相交于两点，，求直线的方程.

4 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，过原点的直线交椭圆于两点.若，求证：为定值.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知离心率为的椭圆C：的左，右顶点分别是A，B，过右焦点F的动直线l与椭圆C交于M，N两点，的面积最大值为
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线AM与定直线交于点T，记直线TF，AM，BN的斜率分别是，，，若，，成等差数列，求实数t的值．

6 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，过点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，的面积为，椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．

7 . 已知椭圆C：的右焦点为，离心率为，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点，过F作PF的垂线交椭圆于A，B两点．求面积的最大值．

8 . 如图，已知椭圆的左顶点，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，当直线轴时，.

(1)求椭圆的方程；
(2)记,的面积分别为，求的取值范围；
(3)若的重心在圆上，求直线的斜率.

9 . 已知椭圆经过点，且离心率为．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B是椭圆C的上，下顶点，点P是直线上的动点，直线PA与椭圆C的另一交点为E，直线PB与椭圆C的另一交点为F．证明：直线EF过定点．

10 . 已知椭圆C：（）的离心率为，点在椭圆C上，点F是椭圆C的右焦点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，则在x轴上是否存在一点P，使得x轴平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由，