1 . 已知动点到直线的距离比到点的距离大，点的轨迹为曲线，曲线是中心在原点，以为焦点的椭圆，且长轴长为．

(1)求曲线、的方程；
(2)经过点的直线与曲线相交于、两点，与曲线相交于、两点，若，求直线的方程．

2 . 设椭圆的左､右顶点分别为，离心率．过该椭圆上任一点作轴，垂足为，点在的延长线上，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)求动点的轨迹的方程；
(3)设直线过椭圆的右焦点与椭圆相交于､两点，且，求直线的方程．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，P为C上一点，的面积的最大值为.
(1)求C的方程；
(2)若直线与圆相切，与椭圆C交于M，N两点，且，求直线的方程.

4 . 已知椭圆，其右焦点为，圆，过垂直于轴的直线被圆和椭圆截得的弦长比值为.
（1）求曲线的方程；
（2）直线过右焦点，与椭圆交于两点，与圆交于两点，为坐标原点，若的面积为，求的长.

5 . 已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2.
（1）椭圆C的方程；
（2）设直线l：交椭圆C于A，B两点，且，求m的值.

6 . 椭圆x²+2y²＝2与直线y＝x+m交于A，B两点，且，则实数m的值为_____．

7 . 点是椭圆一点，为椭圆的一个焦点，的最小值为，最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线被椭圆截得的弦长为，求的值

8 . 设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列．
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值．

9 . 如图，椭圆的离心率为，其左顶点在圆上.

（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆的另一个交点为，与圆的另一个交点为.
（ⅰ）当时，求直线的斜率；
（ⅱ）是否存在直线，使？若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由.

10 . 已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值.
（1）试求动点的轨迹方程C.
（2）设直线与曲线交于两点，当时，求直线的方程.