1 . 已知椭圆的右焦点为，直线与相交于、两点．
(1)求直线l被圆所截的弦长；
(2)当时，．
（i）求的方程；
（ii）证明：对任意的，的周长为定值．

2 . 如图，，分别为椭圆的左、右焦点，A，C在椭圆上且关于原点对称（点A在第一象限），延长交椭圆于点B，若，则直线AC的方程为______.
   

3 . 已知椭圆：的左焦点为，左顶点为，离心率为.
(1)求的方程；
(2)若过坐标原点且斜率为的直线与E交于A，B两点，直线AF与的另一个交点为，的面积为，求直线的方程.

4 . 已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为___________．

5 . 已知椭圆的一个顶点为，焦距为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值．

6 . 已知椭圆M：的左、右焦点分别为、，，点在椭圆M上．

（1）求椭圆M的方程；
（2）过的直线l与椭圆M交于P、Q两点，且，求直线l的方程；
（3）如图，四边形ABCD是矩形，AB与椭圆M相切于点F，AD与椭圆M相切于点E，BC与椭圆M相切于点G，CD与椭圆M相切于点H，求矩形ABCD面积的取值范围．

7 . 已知斜率为的直线交椭圆于A，两点，的垂直平分线与椭圆交于，两点，点是线段的中点．
（1）若，求直线的方程以及的取值范围；
（2）不管怎么变化，都有A，，，四点共圆，求的取值范围．

8 . 已知椭圆：的离心率为，过的下顶点作直线交圆于､两点，直线交于另一点.
（1）求的方程；
（2）求面积的最大值.

9 . 已知椭圆的焦距为，且过点．
（1）求的标准方程；
（2）过的右焦点的直线与交于，两点，上一点满足，求．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的焦距与短轴长相等，且过焦点垂直于轴的弦长为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于A，B两点，点为直线上(不在轴上)的一动点.
①|AB|=，求直线AB的方程；
②设直线PA，PB，PM的斜率分别为试探究：是否存在常数使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.