名校
解题方法
1 . 已知椭圆
，直线
.
(1)求证：对
，直线
与椭圆
总有两个不同交点；
(2)直线与椭圆交于
两点，且
，求
的值.
，直线.(1)求证：对
，直线与椭圆总有两个不同交点；(2)直线
与椭圆交于两点，且，求的值.
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2024-01-09更新
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689次组卷
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3卷引用：重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期11月考试数学试题
重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期11月考试数学试题江苏省南京市励志高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
2 . 在平面直角坐标系
中，点
，
的坐标分别为
和
，设
的面积为
，内切圆半径为
，当
时，记顶点
的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知点
，
，
，
在上，且直线
与
相交于点，记，的斜率分别为
，
．
(i) 设的中点为
，的中点为
，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
(ii) 若
，当
最大时，求四边形
的面积．
中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知点
，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．(i) 设
的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；(ii) 若
，当最大时，求四边形的面积．
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2024-01-02更新
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1070次组卷
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5卷引用：重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的左右顶点分别为A，B，椭圆E与抛物线
的准线相切，椭圆的左焦点F到A，B两点的距离之积为3.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q，直线BP，BQ分别与y轴交于点M，N，则
，求直线PQ的方程.
的左右顶点分别为A，B，椭圆E与抛物线的准线相切，椭圆的左焦点F到A，B两点的距离之积为3.(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q，直线BP，BQ分别与y轴交于点M，N，则，求直线PQ的方程.
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2023-09-29更新
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689次组卷
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2卷引用：重庆市北碚区西南大学附属中学校2024届高三上学期11月期中数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆：
的长轴长是短轴长的2倍，直线
被椭圆截得的弦长为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)设M，N，P，Q为椭圆上的动点，且四边形MNPQ为菱形，原点О在直线MN上的垂足为点H，求H的轨迹方程．
：的长轴长是短轴长的2倍，直线被椭圆截得的弦长为4．(1)求椭圆
的方程；(2)设M，N，P，Q为椭圆
上的动点，且四边形MNPQ为菱形，原点О在直线MN上的垂足为点H，求H的轨迹方程．
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线
，圆：
，过圆心作直线与抛物线和圆交于四点，自上而下依次为，，
，，若
，
，
成等差数列，则直线的斜率为（ ）
，圆：，过圆心作直线与抛物线和圆交于四点，自上而下依次为，，，，若，，成等差数列，则直线的斜率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-18更新
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796次组卷
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6卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 椭圆C的方程为
，右焦点为
，离心率为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线与圆
相切，与椭圆交于
两点，且
，求直线的方程．
，右焦点为，离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
与圆相切，与椭圆交于两点，且，求直线的方程．
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2022-06-06更新
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450次组卷
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4卷引用：重庆市巫山县官渡中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
重庆市巫山县官渡中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高二（非实验班）下学期第二次月考数学（文）试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）天津市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的焦点在
轴上，右焦点为，且经过点且与x轴垂直的直线交椭圆于点
，左顶点为
.
(1)求椭圆的离心率和
的面积；
(2)已知直线
与椭圆交于，两点，过点作直线
的垂线，垂足为，判断直线
是否过定点？若是，求出该定点：若不是，请说明理由．
的焦点在轴上，右焦点为，且经过点且与x轴垂直的直线交椭圆于点，左顶点为.(1)求椭圆
的离心率和的面积；(2)已知直线
与椭圆交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，判断直线是否过定点？若是，求出该定点：若不是，请说明理由．
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2022-04-06更新
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704次组卷
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3卷引用：重庆市育才中学2022届高三二诊模拟（一）数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为，上顶点为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
且斜率为
的直线与椭圆交于不同的两点，，且
，求的值．
的离心率为，上顶点为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且，求的值．
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2022-03-05更新
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3841次组卷
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18卷引用：重庆市西南大学附属中学校2021-2022学年高二（广延班）下学期第三次月考数学试题
重庆市西南大学附属中学校2021-2022学年高二（广延班）下学期第三次月考数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2021-2022学年高二(1-16,20班)下学期期初考试数学试题广东省信宜市第二中学2021-2022学年高二下学期月考一数学试题河南省濮阳市2021-2022学年高二下学期学业质量监测（升级）考试文科数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题河南省濮阳市2021-2022学年高二下学期学业质量监测（升级）考试理科数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文科）试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市军粮城中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题天津市天津中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省连云港市赣榆区赣马高级中学2022-2023学年高二上学期10月第一次检测数学试题（已下线）3.1.2椭圆的简单几何性质（第1课时）（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题天津市武清区南蔡村中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线） 第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
9 . 已知抛物线
的焦点为，若过点且倾斜角为
的直线交抛物线
于，两点，满足
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
且斜率为1的直线被抛物线截得的弦为
，若点在以为直径的圆外，求的取值范围.
的焦点为，若过点且倾斜角为的直线交抛物线于，两点，满足.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
且斜率为1的直线被抛物线截得的弦为，若点在以为直径的圆外，求的取值范围.
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2022-01-23更新
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529次组卷
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4卷引用：重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题
重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题陕西省西安中学2021届高三下学期第五次模拟数学(理)试题黑龙江省鸡西市第一中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题44 巧求圆锥曲线中的最值和范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
名校
10 . 已知椭圆：
（
）过点
，过右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆C于、两点，且
，
为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过原点的直线
与椭圆C交于、两点，且在直线
：
上存在点，使得
为等边三角形，求直线的方程．
：（）过点，过右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆C于、两点，且，为坐标原点．(1)求椭圆C的方程；
(2)若过原点的直线
与椭圆C交于、两点，且在直线：上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程．
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2022-01-13更新
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383次组卷
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3卷引用：重庆市西南大学附属中学校2021-2022学年高二（广延班）下学期第三次月考数学试题
