1 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到焦点的最小距离是．
(1)求椭圆的方程；
(2)倾斜角为的直线交椭圆于两点，已知，求直线的一般式方程．

2 . 已知椭圆的焦点在轴上，右焦点为，且经过点且与x轴垂直的直线交椭圆于点，左顶点为.
(1)求椭圆的离心率和的面积；
(2)已知直线与椭圆交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，判断直线是否过定点？若是，求出该定点：若不是，请说明理由．

3 . 已知椭圆C₁：=1（a＞b＞0）与双曲线C₂：x²﹣=1有公共的焦点，C₂的一条渐近线与以C₁的长轴为直径的圆相交于A，B两点.若C₁恰好将线段AB三等分，则（       ）

A．a2=

B．a2=3

C．b2=

D．b2=2

4 . 如图，已知椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与，当直线的斜率为0时，．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的取值范围．

5 . 已知椭圆的离心率为，且与双曲线有相同的焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左焦点为，过的直线与椭圆相交于两点，若，求直线的方程.

6 . 直线交椭圆于两点，若，则的值为_________.

7 . 已知动点与平面上点，的距离之和等于.
(1)试求动点的轨迹方程.
(2)设直线与曲线交于、两点，当时，求直线的方程.

8 . 点是椭圆一点，为椭圆的一个焦点，的最小值为，最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线被椭圆截得的弦长为，求的值

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上短轴长为2，离心率为，过左顶点的直线与椭圆交于另一点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的倾斜角.

10 . 已知椭圆，直线.
(1)若与椭圆有一个公共点，求的值；
(2)若与椭圆相交于两点，且等于椭圆的短轴长，求的值.