1 . 已知椭圆的焦距为8，且椭圆经过点.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，过点的直线与椭圆交于两点，试问直线上是否存在一点，使为正三角形，若存在，求出相应的直线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，直线与椭圆交于、两点，记的面积为.

(1)若线段的中点为，求此时直线的方程；
(2)当，时，求直线的方程.

3 . 椭圆E的方程为，短轴长为2，离心率为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线l：与圆相切，且与椭圆E交于M，N两点，且，求直线l的方程．

5 . 已知A是椭圆：的上顶点，点，是上异于A的两点，是以A为直角顶点的等腰直角三角形.若满足条件的有且仅有1个，则椭圆离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知，是椭圆：的左、右焦点，动点在椭圆上，且的最大值为3，离心率为.

(1)求椭圆的标准方程：
(2)动点在抛物线：上，过点作椭圆的两条切线分别交直线于，两点.当时，求点的坐标.

7 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为，椭圆C上点M满足．
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)若过坐标原点的直线l交椭圆C于P，Q两点，求线段PQ长为时直线l的方程．

9 . 如图，椭圆C：的左顶点为，直线l：与椭圆C相交于A，B两点，当时，，过椭圆C右焦点F且斜率为的直线与直线，分别相交于点M，N（点M，N均不在坐标轴上）．

(1)求椭圆C的方程：
(2)设直线，（O为坐标原点）的斜率分别为，．问是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

10 . 已知动点与平面上点，的距离之和等于．
(1)试求动点的轨迹方程；
(2)设直线与曲线交于、两点，当时，求直线的方程．