1 . 已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线分别交椭圆于和且，若，，成等差数列，求出的值.

2 . 已知椭圆的右焦点为，，且椭圆上一点到其两焦点的距离之和为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于不同两点，且．若点满足，求的值．

3 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点．
（1）求椭圆方程；
（2）斜率为的直线过右焦点，且与椭圆交于两点，求弦的长；
（3）为直线上的一点，在第（2）题的条件下，若△为等边三角形，求直
线的方程．

4 . 给定椭圆，称圆心在坐标原点 ，半径为的圆是椭圆 的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为 ．
（1）求椭圆及其“伴随圆”的方程；
（2）若过点的直线 与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为 ，求的值；
（3）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.

5 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线交椭圆于两点，当时求直线的方程.

6 . 已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值.
（1）试求动点的轨迹方程C.
（2）设直线与曲线交于两点，当时，求直线的方程.

7 . 设椭圆的左、右顶点分别为、，离心率．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）求动点C的轨迹E的方程；
（3）设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点，且，求直线MN的方程.

8 . 已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点，使得|=3|.
(1)求椭圆的标准方程；               
(2)求直线l的方程．

9 . 已知椭圆及直线．
（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？
（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．

10 . .已知椭圆离心率,焦点到椭圆上
的点的最短距离为．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）设直线与椭圆交与M,N两点，当时，求直线的方程．