1 . （1）已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是，且双曲线过点，求双曲线的方程；
（2）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点的坐标为，直线交椭圆于两点，线段的中点为，求椭圆的方程；

2 . 已知点，不垂直于x轴的直线l与椭圆相交于，两点.
(1)若M为线段AB的中点，证明：；
(2)设C的左焦点为F，若M在∠AFB的角平分线所在直线上，且l被圆截得的弦长为，求l的方程.

3 . 已知椭圆的焦距为，短轴长为2，直线l过点且与椭圆C交于A、B两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l的斜率为1，求弦的长；
(3)若过点的直线与椭圆C交于E、G两点，且Q是弦的中点，求直线的方程．

4 . 已知椭圆（）的焦点为，且经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于，两点，且线段的中点为，求直线的方程．

5 . 椭圆内，过点且被该点平分的弦所在的直线方程为___________.

6 . 已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于两点且线段的中点为，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过椭圆的右焦点与坐标轴不垂直的直线交于点，，交轴于点，为线段的中点，且为垂足.问：是否存在定点，使得的长为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 椭圆，过点的直线交椭圆于两点，且，则直线的方程是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 经过点作直线交双曲线于、两点，若（为坐标原点），求直线的方程．

10 . 已知双曲线的焦点为，，且离心率为；
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若经过点的直线交双曲线于，两点，且为的中点，求直线的方程．