1 . 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2，渐近线的斜率为2．
(1)求双曲线的方程；
(2)设过点的直线与曲线交于两点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标及此常数的值；若不存在，说明理由．

2 . 已知，点P满足，动点M，N满足，，则的最小值是____________．

3 . 如图，已知双曲线的右焦点为F，点在双曲线上，直线AF与y轴交于点B，点为双曲线左支上一动点，且，作，垂足为Q，则的最大值为___________.

4 . 已知双曲线的两个顶点分别是，两个焦点分别是．P是双曲线上异于的任意一点，则有（       ）

A．	B．若，则
C．直线的斜率之积等于	D．使得为等腰三角形的点P有8个

6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与其左支交于点，若存在，使，，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知双曲线的离心率为，点在上．
（1）求双曲线的方程；
（2）设过点的直线l与曲线交于M，N两点，问在x轴上是否存在定点Q，使得为常数？若存在，求出Q点坐标及此常数的值，若不存在，说明理由．

8 . 以椭圆＋＝1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F₁，F₂.已知点M的坐标为(2，1)，双曲线C上的点P(x₀，y₀)(x₀>0，y₀>0)满足＝，则（       ）

A．2	B．4
C．1	D．－1