1 . 已知双曲线的两条渐近线分别为，.
(1)求双曲线的离心率；
(2)为坐标原点，过双曲线上一点作直线分别交直线，于，两点（，分别在第一、第四象限），且，求的面积.

3 . 已知双曲线C：的渐近线方程为，且过点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若F是双曲线的右焦点，Q是双曲线上的一点，过点F，Q的直线l与y轴交于点M，且，求直线l的斜率．

4 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线.过原点作两条互相垂直的直线分别交于两点和两点，且，在轴同侧.
(1)求四边形面积的取值范围；
(2)设直线与的两渐近线分别交于两点，是否存在直线使得为线段的三等分点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

6 . 已知双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使（O为坐标原点)，求t的值及点D的坐标．