名校
解题方法
1 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线的两个交点分别为,且满足为的中点,则的长为_______________ .
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2 . 抛物线焦点的直线交抛物线于两点,若线段长为8,为坐标原点,则△的重心的横坐标为 ____
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的焦点为,过F的直线与抛物线C交于A,B两点,过点作直线的平行线,与抛物线C交于C,D两点(A,C两点位于x轴的上方),设直线AC与直线BD交于点Q.当轴时,.
(1)求抛物线C的方程;
(2)记的面积为,的面积为,若,求直线的方程.
(1)求抛物线C的方程;
(2)记的面积为,的面积为,若,求直线的方程.
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2023·辽宁·一模
解题方法
4 . 抛物线的焦点为,准线为,经过上的点作的切线m,m与y轴、l、x轴分别相交于点N、P、Q,过M作l垂线,垂足为,则( )
A. | B.为中点 |
C.四边形是菱形 | D.若,则 |
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2023·山西·模拟预测
解题方法
5 . 圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形,过抛物线焦点作抛物线的弦,与抛物线交于,两点,分别过,两点作抛物线的切线,相交于点,那么阿基米德三角形满足以下特性:①点必在抛物线的准线上;②为直角三角形,且为直角;③,已知为抛物线的准线上一点,则阿基米德三角形面积的最小值为( )
A. | B. | C.2 | D.1 |
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6 . 如图所示,过原点O作两条互相垂直的线OA,OB分别交抛物线于A,B两点,连接AB,交y轴于点P.
(1)求点P的坐标;
(2)证明:存在相异于点P的定点T,使得恒成立,请求出点T的坐标,并求出面积的最小值.
(1)求点P的坐标;
(2)证明:存在相异于点P的定点T,使得恒成立,请求出点T的坐标,并求出面积的最小值.
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2023-02-22更新
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782次组卷
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2卷引用:中学生标准学术能力诊断性测试2022-2023学年上学期12月测试(新课改版)数学试题
解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于两点,抛物线准线与轴交于点.
(1)请写出满足的点的一组坐标;
(2)证明:;
(3)若将过焦点改为过点的直线与抛物线交于两点,在轴上是否存在点,使得,不需要说明理由,若存在写出点坐标.
(1)请写出满足的点的一组坐标;
(2)证明:;
(3)若将过焦点改为过点的直线与抛物线交于两点,在轴上是否存在点,使得,不需要说明理由,若存在写出点坐标.
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名校
解题方法
8 . 已知O为坐标原点,点F为抛物线的焦点,点,直线:交抛物线C于A,B两点(不与P点重合),则以下说法正确的是( )
A. | B.存在实数,使得 |
C.若,则 | D.若直线PA与PB的倾斜角互补,则 |
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2023-02-03更新
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892次组卷
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9卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学等四所中学2023届高三上学期期末数学试题
名校
9 . 抛物线的焦点到准线的距离为2,过点的直线与抛物线交于,两点,拋物线的准线与轴的交点为.若的面积为,则______ ,______ .
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10 . 已知抛物线的焦点为,过点且倾斜角为的直线与抛物线相交于,两点,,过,两点分别作抛物线的切线,交于点.下列说法正确的是( )
A. |
B.(为坐标原点)的面积为 |
C. |
D.若,是抛物线上一动点,则的最小值为 |
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2023-01-30更新
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520次组卷
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3卷引用:河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第四次线上考试数学试题
河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第四次线上考试数学试题(已下线)山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题11-16黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题