1 . 如图，已知椭圆的左顶点为，焦距为，过点的直线交椭圆于点M，N，直线BO与线段AM、线段AN分别交于点P，Q，其中O为坐标原点．记△OMN，△APQ的面积分别为，．

(1)求椭圆的方程；
(2)求的最大值．

2 . 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线C上一点到其焦点的距离为6.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)不过原点的直线与抛物线C交于不同两点P，Q，若，求m的值.

3 . 已知P(1，2)在抛物线C：y²＝2px上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．

4 . 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，M为E上一点，与x轴垂直，且．
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)过F点的直线交抛物线E于A，B两点，点A，B在准线上的射影分别是，求证：．

5 . 如图，设曲线ξ：y²＝x﹣1过抛物线Γ：y²＝2px（p＞0）的焦点F，直线l₁过F与Γ从下到上依次交于A，B，与ξ交于F，P，直线l₂过F与Γ从下到上依次交于C，D，与ξ交于Q，F，直线l₁，l₂的斜率乘积为﹣2．

(1)求P，Q两点的纵坐标之积；
(2)设△ACF，△PQF，△BDF的面积分别为S₁，S₂，S₃，求的值．

6 . 已知为抛物线的焦点，直线与交于两点．且．
(1)求的方程；
(2)设动直线平行于直线，且与交于M，N两点，直线AM与BN相交于点T，证明：点T在一条定直线上．

7 . 已知抛物线，过焦点的直线l与C交于A，B两点，若以为直径的圆与C的准线切于点，则l的方程为_________．

8 . 已知抛物线，过焦点的直线l与C交于A，B两点，若以为直径的圆与C的准线切于点，则l的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知过点的动直线与抛物线交于点，抛物线的焦点为，当点横坐标为时，.
(1)求抛物线的方程；
(2)当直线变动时，轴上是否存在点，使得点到直线的距离相等，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

10 . 已知点，抛物线的焦点是，过的直线交抛物线于，两点，点是线段的中点，若，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．