名校
1 . 已知函数
.
(1)若
有两个零点，
的取值范围；
(2)若方程
有两个实根
、
，且
，证明：
.
.(1)若
有两个零点，的取值范围；(2)若方程
有两个实根、，且，证明：.
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2022-06-04更新
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3761次组卷
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16卷引用：山东师范大学附属中学2022届高三下学期高考考前检测（打靶题）数学试题
山东师范大学附属中学2022届高三下学期高考考前检测（打靶题）数学试题江苏省镇江市五校2021-2022学年高二下学期期末数学试题江苏省镇江第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题3-6 导数综合大题：零点与求参及不等式证明 -2河北省唐县第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）第12节 导数的综合应用（已下线）专题31：极值点偏移-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第5章 导数及其应用（A卷·知识通关练）（2）内蒙古自治区赤峰市林东第一中学2023届高三下学期3月模拟考试理科数学试题湖南省长沙市实验中学2023届高三三模数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2024届高三上学期第二次段考（10月）数学试题（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-2专题11导数研究双变量问题（解答题）专题09导数研究不等式（解答题）（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
2 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．当 时， 恒成立 |
B．当 时， 必有零点 |
C．若有两个极值点 ，则 |
D．若在 上单调递增，则 |
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名校
3 . 已知函数
有两个不同的零点
.
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：
.
有两个不同的零点.(1)求实数
的取值范围；(2)求证：
.
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2022-05-28更新
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2011次组卷
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6卷引用：河北省沧州市沧县中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段测试数学试题
河北省沧州市沧县中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段测试数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题河南省洛阳市第一高级中学2022-2023学年高三上学期9月考试数学（理）卓越班试题安徽省合肥市庐江第五中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-2
名校
4 . 已知函数
有两个零点．
(1)求a的取值范围；
(2)设是的两个零点，证明：
．
有两个零点．(1)求a的取值范围；
(2)设
是的两个零点，证明：．
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2022-05-26更新
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1823次组卷
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6卷引用：河南省平顶山市汝州市第一高级中学2022届高三下学期考前模拟考试理科数学试题
河南省平顶山市汝州市第一高级中学2022届高三下学期考前模拟考试理科数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期考前模拟卷理数试题河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第五次月考理科数学试题（已下线）专题22极值点偏移问题（已下线）专题05 导数的综合问题（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员
5 . 已知函数
，其中a，b为常数，
为自然对数底数，
．
(1)当
时，若函数
，求实数b的取值范围；
(2)当
时，若函数有两个极值点，，现有如下三个命题：
①
；②
；③
；
请从①②③中任选一个进行证明．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
，其中a，b为常数，为自然对数底数，．(1)当
时，若函数，求实数b的取值范围；(2)当
时，若函数有两个极值点，，现有如下三个命题：①
；②；③；请从①②③中任选一个进行证明．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
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解题方法
6 . 已知函数
，
.
(1)求证：
，；
(2)若存在、
，且当时，使得
成立，求证：
.
，.(1)求证：
，；(2)若存在
、，且当时，使得成立，求证：.
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解题方法
7 . 已知函数
(1)求证：当
时，
；
(2)当方程
有两个不等实数根时，求证：
(1)求证：当
时，；(2)当方程
有两个不等实数根时，求证：
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2022-05-19更新
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2166次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市武昌区2022届高三下学期5月质量检测数学试题
湖北省武汉市武昌区2022届高三下学期5月质量检测数学试题（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（已下线）专题31：极值点偏移-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-2（已下线）专题22极值点偏移问题专题11导数研究双变量问题（解答题）
8 . 已知函数
（
且
）．
(1)
，求函数在
处的切线方程．
(2)讨论函数的单调性；
(3)若函数有两个零点
，且
，证明：
．
（且）．(1)
，求函数在处的切线方程．(2)讨论函数
的单调性；(3)若函数
有两个零点，且，证明：．
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2022-05-18更新
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3353次组卷
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12卷引用：天津市河东区2022届高三下学期二模数学试题
天津市河东区2022届高三下学期二模数学试题云南省昆明市第二十四中学2021~2022学年高二下学期期末统考数学模拟试题四川省南充市白塔中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理）试题河南省周口市商水县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学（理）试题陕西省咸阳中学2022-2023学年高三上学期第二次质量检测理科数学试题黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高三上学期开学摸底考试数学试题（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（已下线）专题31：极值点偏移-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-2（已下线）专题22极值点偏移问题专题11导数研究双变量问题（解答题）（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】
9 . 设函数
为的导函数.
(1)求
的单调区间；
(2)讨论零点的个数；
(3)若有两个极值点
且
，证明：.
为的导函数.(1)求
的单调区间；(2)讨论
零点的个数；(3)若
有两个极值点且，证明：.
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2022-05-18更新
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2622次组卷
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10卷引用：天津市部分区2022届高三下学期质量调查(二)数学试题
天津市部分区2022届高三下学期质量调查(二)数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题21-23题（已下线）专题3-6 导数综合大题：零点与求参及不等式证明-1（已下线）4.5 导数的综合运用（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题（已下线）专题22极值点偏移问题（已下线）模块四 专题2：导数大题分类练 （拔高卷）（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
10 . 已知函数
．
(1)若
，证明：
；
(2)若有两个不同的零点，求a的取值范围，并证明：
．
．(1)若
，证明：；(2)若
有两个不同的零点，求a的取值范围，并证明：．
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2022-05-17更新
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2049次组卷
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8卷引用：辽宁省丹东市2022届高三下学期总复习质量测试（二）数学试题
辽宁省丹东市2022届高三下学期总复习质量测试（二）数学试题（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-2陕西省2023届高三下学期教学质量检测(二)文科数学试题（已下线）专题22极值点偏移问题（已下线）专题04函数与导数(解答题)四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期第二次半月考强基班（理科）数学试题（已下线）专题05 导数的综合问题（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员
