1 . 已知函数
．
(1)求
的极值．
(2)设
，证明：
．
．(1)求
的极值．(2)设
，证明：．
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知
.
(1)若
在定义域内单调递增，求
的最小值.
(2)当
时，若有两个极值点
，求证：
.
.(1)若
在定义域内单调递增，求的最小值.(2)当
时，若有两个极值点，求证：.
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名校
3 . 已知
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，证明：函数有且仅有两个零点，且
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：函数有且仅有两个零点，且.
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2022-03-20更新
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2323次组卷
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8卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三第一次模拟考试数学（理科）试题
青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三第一次模拟考试数学（理科）试题甘肃省武威市凉州区2022届高三下学期质量检测数学（理）试题广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2021-2022学年高二下学期阶段性质量检测数学试题青海省玉树州州直高中2021-2022学年高三下学期第三次大联考数学（理科）试题（已下线）第07讲 利用导数研究双变量问题（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高三下学期开学摸底考试数学（理）试题云南省昭通市威信县第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试题甘肃省临洮中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
4 . 已知函数
(1)求f（x）的极值和单调区间；
(2)若函数
的两个零点为，证明
.
(1)求f（x）的极值和单调区间；
(2)若函数
的两个零点为，证明.
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5 . 关于函数f（x）＝
＋ln x，则下列结论正确的是（ ）
＋ln x，则下列结论正确的是（ ）| A．x＝2是f（x）的极小值点 |
| B．函数y＝f（x）－x有且只有1个零点 |
| C．对任意两个正实数x1，x2，且x2＞x1，若f（x1）＝f（x2），则x1＋x2＞4 |
| D．存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立 |
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6 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，若函数
有两个不同的零点
，
，证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若函数有两个不同的零点，，证明：.
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7 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，若函数
，求
的单调区间；
(3)当时，若函数
恰有两个不同的极值点、，且
，求证：
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，若函数，求的单调区间；(3)当
时，若函数恰有两个不同的极值点、，且，求证：.
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名校
8 . 已知函数f(x)＝x－alnx
(1)求函数f(x)的极值点；
(2)若方程
有2个不等的实根，证明：
.
(1)求函数f(x)的极值点；
(2)若方程
有2个不等的实根，证明：.
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2022-03-02更新
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1528次组卷
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3卷引用：皖江名校联考2021-2022学年高三上学期第四次联考文科数学试题
皖江名校联考2021-2022学年高三上学期第四次联考文科数学试题（已下线）专题10 利用导数解决双变量问题-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）福建省福安市第一中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题
9 . 已知函数
有两个极值点，
，则（ ）
有两个极值点，，则（ ）| A．a的取值范围为（－∞，1） | B． |
C． | D． |
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2022-02-21更新
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1651次组卷
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7卷引用：福建省三明市普通高中2022届高三上学期期末质量检测数学试题
福建省三明市普通高中2022届高三上学期期末质量检测数学试题山东省枣庄市滕州市2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第5章 一元函数的导数及其应用（新文化与压轴30题专练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）河北省衡水市安平县2023届高三上学期12月调研数学试题江苏省盐城市实验高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市渝东九校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第三章 一元函数的导数及其应用 专题3 与隐零点有关的关系研究
名校
10 . 已知函数
（
为自然对数的底数，
）．
(1)求的单调区间和极值；
(2)若存在
，满足
，求证：
．
（为自然对数的底数，）．(1)求
的单调区间和极值；(2)若存在
，满足，求证：．
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