1 . 斐波那契数列，又称黄金数列，指的是1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，在现代物理、准晶体结构等领域都有直接应用，对斐波那契数列，其递推公式为，．已知为斐波那契数列的前n项和，若，则___________．（结果用p表示）

2 . 数列中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行1项，排；第二行2项，从左到右分别排，；第三行3项，……，依此类推，设数列的前n项和为，则满足的最小正整数n的值为（       ）

4，

4，，

4，，，

4，，，，

…

A．20

B．21

C．25

D．27

3 . 对于数列:,定义“变换”:将数列变换成数列:,其中,且.这种“变换”记作,继续对数列进行“变换”,得到数列:,依此类推,当得到的数列各项均为0时变换结束.
(1)写出数列:2,6,4经过5次“变换”后得到的数列;
(2)若不全相等,判断数列:经过不断的“变换”是否会结束,并说明理由;
(3)设数列:400,2,403经过次“变换”得到的数列各项之和最小,求的最小值.

4 . 已知数列的前项和为,且.在数列中,,.
(1)求,的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,证明:.

5 . 已知等差数列（公差不为零）和等差数列的前项和分别为，如果关于的实系数方程有实数解，那么以下2023个方程中，有实数解的方程至少有（       ）个

A．1009

B．1010

C．1011

D．1012

6 . 已知数列的前n项和为，，数列是首项为3，公比为3的等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若存在，使得成立，求实数k的取值范围；
(3)若，求出所有的有序数组（其中），使得依次成等差数列？（本小题给出答案即可，无需解答过程）

7 . 等差数列的首项，公差，数列中，，，，已知数列为等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)记为的前项和，求的最大值．

9 . 称一个复数数列为“有趣的”，若，且对任意正整数n，均有．求最大的常数C，使得对一切有趣的数列及任意正整数m，均有．

10 . 已知为数列的前n项和，，且，，记．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，证明：．