名校
解题方法
1 . 在
中，
，
，
分别是角
，
，
的对边，
，
.
（1）若
，求；
（2）若______，求的值及的面积.
请从①
，②
，这两个条件中任选一个，将问题（2）补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择两种情况作答，以第一种情况的解答计分.
中，，，分别是角，，的对边，，.（1）若
，求；（2）若______，求
的值及的面积.请从①
，②，这两个条件中任选一个，将问题（2）补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择两种情况作答，以第一种情况的解答计分.
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2020-10-24更新
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566次组卷
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6卷引用：北京市朝阳区2019~2020学年度高一下学期期末质量检测数学试题
名校
2 . 某企业因技术升级，决定从2023年起实现新的绩效方案.方案起草后，为了解员工对新绩效方案是否满意，决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查：
一个袋子中装有三个大小相同的小球，其中1个黑球，2个白球.企业所有员工从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球.约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式一回答问卷，否则按方式二回答问卷”.
方式一：若第一次摸到的是白球，则在问卷中画“○”，否则画“×”；
方式二：若你对新绩效方案满意，则在问卷中画“○”，否则画“×”.
当所有员工完成问卷调查后，统计画○，画×的比例.用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值.其中满意度
.
(1)求每名员工两次摸到的球的颜色不同的概率
(2)若该企业某部门有9名员工，用
表示其中按方式一回答问卷的人数，求的数学期望；
(3)若该企业的所有调查问卷中，画“○”与画“×”的比例为
，试估计该企业员工对新绩效方案的满意度.
一个袋子中装有三个大小相同的小球，其中1个黑球，2个白球.企业所有员工从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球.约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式一回答问卷，否则按方式二回答问卷”.
方式一：若第一次摸到的是白球，则在问卷中画“○”，否则画“×”；
方式二：若你对新绩效方案满意，则在问卷中画“○”，否则画“×”.
当所有员工完成问卷调查后，统计画○，画×的比例.用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值.其中满意度
.(1)求每名员工两次摸到的球的颜色不同的概率
(2)若该企业某部门有9名员工，用
表示其中按方式一回答问卷的人数，求的数学期望；(3)若该企业的所有调查问卷中，画“○”与画“×”的比例为
，试估计该企业员工对新绩效方案的满意度.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线的一条渐近线方程为
，则双曲线的方程可以为___________ (写出一个正确答案即可)；此时，你所写的方程对应的双曲线的离心率为___________ .
，则双曲线的方程可以为
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2021-04-10更新
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364次组卷
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5卷引用：北京市东城区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 在直四棱柱
中，当底面四边形
满足条件___________ .时，有
.（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.）
中，当底面四边形满足条件.（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.）
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名校
5 . 手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：
（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；
（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，完成下列列联表，并判断能否有
的把握认为“评分良好用户”与性别有关？
参考附表：
参考公式
，其中
| 女性用户 | 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 频数 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
| 男性用户 | 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 频数 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，完成下列列联表，并判断能否有
的把握认为“评分良好用户”与性别有关？| 女性用户 | 男性用户 | 合计 | |
| “认可”手机 | |||
| “不认可”手机 | |||
| 合计 |
 |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
，其中
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2019-05-28更新
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473次组卷
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4卷引用：【全国百强校】北京市清华大学附属中学2019届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题
【全国百强校】北京市清华大学附属中学2019届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题10 概率与统计——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编广西壮族自治区南宁市2018-2019学年高二下学期期末数学试题广西南宁市2018-2019学年高二下学期“4+ N”高中联合体期末数学（理）试题
22-23高一下·北京·期中
名校
6 . 自出生之日起，一个人的体力、情绪、智力等生理、心理状况就呈周期变化．心理学家经过统计发现，人体节律可以简单地分为体力节律、情绪节律和智力节律，在设计引入一些数据量化后，人的体力、情绪、智力的变化可以近似地分别用函数：
，
，
进行描述，其中变量x为出生之后的时间天数，规定
表示出生当天．
（1）情绪节律的时间周期为_____________ 天；
（2）已知
（
，2，3），心理学家认为，某年某月某一天对某人来说，若这天他对应的某种节律函数值满足
（，2，3），则判断他这天该项人体节律处于高潮期；若这天对应的该节律函数值满足
（，2，3）．则判断他这天该项人体节律处于低潮期；若
（，2，3），则判断这天他该项人体节律处于临界日．一些心理医生通常就根据“
”（，2，3）运算结果的正负情况，对就诊者提出生活学习的活动建议．
小明同学于2007年4月27日出生，那么今天（2023年4月27日）他的人体节律处于高潮期的有_____________ ．（填序号即可）
①体力节律 ②情绪节律 ③智力节律
注：2007年以来有4个闰年，分别是2008年、2012年、2016年、2020年．
，，进行描述，其中变量x为出生之后的时间天数，规定表示出生当天．（1）情绪节律的时间周期为
（2）已知
（，2，3），心理学家认为，某年某月某一天对某人来说，若这天他对应的某种节律函数值满足（，2，3），则判断他这天该项人体节律处于高潮期；若这天对应的该节律函数值满足（，2，3）．则判断他这天该项人体节律处于低潮期；若（，2，3），则判断这天他该项人体节律处于临界日．一些心理医生通常就根据“”（，2，3）运算结果的正负情况，对就诊者提出生活学习的活动建议．小明同学于2007年4月27日出生，那么今天（2023年4月27日）他的人体节律处于高潮期的有
①体力节律 ②情绪节律 ③智力节律
注：2007年以来有4个闰年，分别是2008年、2012年、2016年、2020年．
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名校
7 . 
为偶函数，则
___________ .（写出一个值即可）
为偶函数，则
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2022-04-30更新
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661次组卷
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2卷引用：北京三十五中2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，且焦距大于4，则双曲线的标准方程可以为______ ．（写出一个即可）
的一条渐近线方程为，且焦距大于4，则双曲线的标准方程可以为
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2020-06-15更新
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381次组卷
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4卷引用：北京市海淀区2020届高三年级第二学期期末练习（二模）数学试题
北京市海淀区2020届高三年级第二学期期末练习（二模）数学试题北京市第一六一中学2021届高三上学期期中考试数学试题陕西省商洛市洛南中学2020届高三下学期第十次模拟数学(文)试题（已下线）模块一 专题２ 《解析几何》单元检测篇 A基础卷
名校
9 . 已知函数
，则
______ ，当
=_______ 时，函数
在区间
上单调(写出一个值即可)．
，则=在区间上单调(写出一个值即可)．
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名校
10 . 若函数
为偶函数，则的一个值为________ .（写出一个即可）
为偶函数，则的一个值为
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2021-03-01更新
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1811次组卷
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11卷引用：北京市昌平区新学道临川学校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
北京市昌平区新学道临川学校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题江苏省盐城市、南京市2021届高三下学期第一次模拟考试数学试题（已下线）【新东方】双师305高一下（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月20日）湖南省名校联考联合体2020-2021学年高一下学期春季大联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）5.4 三角函数的性质（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）江苏省南通市如皋中学等三校2021-2022学年高三上学期10月学情检测卷数学试题广东省揭阳市普宁市普师高级中学2022届高三上学期第三次阶段考试数学试题广东省揭阳市揭西县2022-2023学年高二上学期期末数学试题陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高一下学期阶段性检测（二）数学试题
