1 . 已知
，
，则
（ ）
，，则 （ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 对于函数
，记所有满足
，都有
的函数构成集合
；所有满足
，都有
的函数构成集合
.
(1)分别判断下列函数是否为集合中的元素，并说明理由，
①
；②
；
(2)若
（
）是集合中的元素，求
的最小值；
(3)若
，求证：
是
的充分不必要条件.
，记所有满足，都有的函数构成集合；所有满足，都有的函数构成集合.(1)分别判断下列函数是否为集合
中的元素，并说明理由，①
；②；(2)若
（）是集合中的元素，求的最小值；(3)若
，求证：是的充分不必要条件.
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3 . 已知函数
，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为已知，使
存在并且唯一，并完成下列问题.
(1)求
的值；
(2)已知函数
有两个不同的正数零点
.
（ⅰ）求
的取值范围；
（ⅱ）若
，求的值.
条件①：
；条件②：
，
；条件③：，
.
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.
，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为已知，使存在并且唯一，并完成下列问题.(1)求
的值；(2)已知函数
有两个不同的正数零点.（ⅰ）求
的取值范围；（ⅱ）若
，求的值.条件①：
；条件②：，；条件③：，.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.
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4 . 函数
.若
，则
的值为_____ ；若有两个零点，则的取值范围是_____ .
.若，则的值为有两个零点，则的取值范围是
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5 . 已知集合
，
，若
，且
，则的取值范围是（ ）
，，若，且，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 一种细胞的分裂速度
（单位：个/秒）与其年龄
（单位：岁）的关系可以用下面的分段函数来表示：
其中
，而且这种细胞从诞生到死亡，它的分裂速度变化是连续的．若这种细胞5岁和60岁的分裂速度相等，则
（ ）
（参考数据：
）
（单位：个/秒）与其年龄（单位：岁）的关系可以用下面的分段函数来表示：其中，而且这种细胞从诞生到死亡，它的分裂速度变化是连续的．若这种细胞5岁和60岁的分裂速度相等，则（ ）（参考数据：
）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知函数
.
(1)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；
(2)用函数单调性定义证明：函数在
上是减函数；
(3)写出函数的值域（结论不要求证明）.
.(1)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；(2)用函数单调性定义证明：函数
在上是减函数；(3)写出函数
的值域（结论不要求证明）.
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解题方法
8 . 2023年10月17日至18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，成为纪念“一带一路”倡议十周年最隆重的活动.此次活动主题为“高质量共建‘一带一路’，携手实现共同发展繁荣”，而作为“一带一路”重要交通运输的中欧班列越来越繁忙.下表是从2018年到2022年，每年中欧班列运行的列数（单位：万列）.
(1)计算中欧班列从2018到2022年的平均运行列数；
(2)从2018年到2022年这5年中随机选取2年，求这两年运行列数和大于2.4（单位：万列）的概率；
(3)设2018年，2019年，2020年运行列数的方差为
，2020年，2021年，2022年运行列数的方差为
，从2018年到2022年这5年的运行列数的方差为
，试判断，，的大小关系.（结论不要求证明）
| 年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| 运行列数 | 0.63 | 0.82 | 1.24 | 1.5 | 1.6 |
(2)从2018年到2022年这5年中随机选取2年，求这两年运行列数和大于2.4（单位：万列）的概率；
(3)设2018年，2019年，2020年运行列数的方差为
，2020年，2021年，2022年运行列数的方差为，从2018年到2022年这5年的运行列数的方差为，试判断，，的大小关系.（结论不要求证明）
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9 . 记函数的定义域为
，若存在非负实数
，对任意的
，总有
，则称函数具有性质
.
①所有偶函数都具有性质
；
②
具有性质
；
③若
，则一定存在正实数，使得具有性质；
④已知
，若函数
具有性质，则
.
其中所有正确结论的序号是_____ .
的定义域为，若存在非负实数，对任意的，总有，则称函数具有性质.①所有偶函数都具有性质
；②
具有性质；③若
，则一定存在正实数，使得具有性质；④已知
，若函数具有性质，则.其中所有正确结论的序号是
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解题方法
10 . 若
，则 （ ）
，则 （ ）A． | B． | C． | D． |
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