解题方法
1 . 勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,若椭圆
的一个焦点把长轴分成长度分别为
的两段,且
恰好为一组勾股数,则
的一个标准方程为_________ . (写出满足条件的一个即可)
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2023-05-05更新
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255次组卷
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2卷引用:辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分(二)数学试题
名校
2 . 已知向量
,
.
(1)如果
,_________,求
的值;
(在①
和②
两个条件中选择一个条件填入横线,并对其求解,如果多选则按第一个解答计分)
(2)设函数
,求
图像的对称中心坐标,并说明将
的图像经过怎样的平移,可以得到一个奇函数的图像?(写出一种方法即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/264954b73b8a66b83bba29edb20c2b60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0319db67bfdab80c9f50714a592ab79.png)
(1)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76ba5364e3f7c58e9c5c0e77a7bddd92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/559c326cd070deea4c051a1d7065fe8f.png)
(在①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f379c8897103e4f3337af0bacab0f571.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4fd0e2aae7ba708886c5a4149d6fd31.png)
(2)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49c018b715f455560093097ec2961aca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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名校
3 . 在统计学的实际应用中,除了中位数外,经常使用的是25%分位数(简称为第一四分位数)与75%分位数(简称为第三四分位数),四分位数应用于统计学的箱型图绘制,是统计学中分位数的一种,即把所有数值由小到大排列,并分成四等份,处于三个分割点的数值就是四分位数,箱型图中“箱体”的下底边对应数据为第一四分位数,上底边对应数据为第三四分位数,中间的线对应中位数,已知甲、乙两班人数相同,在一次测试中两班成绩箱型图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/5/20/aa50845e-7185-4a4d-a810-d96035131ec7.png?resizew=184)
(1)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个?(直接给出结论即可,不用说明理由)
(2)若在两班中随机抽取一人,发现他的分数小于128分,则求该同学来自甲班和乙班的概率分别是多少?
(3)据统计两班中高于140分共10人,其中甲班6人,乙班4人,从中抽取了3人作学习经验交流,3人中来自乙班的人数为
,求
的分布列.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/5/20/aa50845e-7185-4a4d-a810-d96035131ec7.png?resizew=184)
(1)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个?(直接给出结论即可,不用说明理由)
(2)若在两班中随机抽取一人,发现他的分数小于128分,则求该同学来自甲班和乙班的概率分别是多少?
(3)据统计两班中高于140分共10人,其中甲班6人,乙班4人,从中抽取了3人作学习经验交流,3人中来自乙班的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-03-01更新
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2943次组卷
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4卷引用:东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023-2024学年高三下学期第一次联合模拟考数学试题
东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023-2024学年高三下学期第一次联合模拟考数学试题湖南省2024届高三数学新改革提高训练五(九省联考题型)(已下线)7.2离散型随机变量及其分布列 第三课 知识扩展延伸(已下线)7.2 离散型随机变量及其分布列——课后作业(巩固版)
名校
解题方法
4 . 已知正四面体
棱长为2,点
分别是
,
,
内切圆上的动点,现有下列四个命题:
①对于任意点
,都存在点
,使
;
②存在
,使直线
平面
;
③当
最小时,三棱锥
的体积为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0467b0675c3ecfb282cc88255284d3e1.png)
④当
最大时,顶点
到平面
的距离的最大值为
.
其中正确的有___________ .(填选正确的序号即可)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f7807638578edd712265463a7a5eab0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ac451db3443cabb204f96c31fd4a02e.png)
①对于任意点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797e67927616b141ed7c6b83f8b6f4fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c89d54457ad06f095a8643cf3c77923.png)
②存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5425108c557f0f21474c045334f97d9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85e39cbda9b51329928487a7462cb550.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
③当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6b9ffc9d4fbb08792f487b787c71c8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d919276bf6174bdf850673cd38284cda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0467b0675c3ecfb282cc88255284d3e1.png)
④当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6b9ffc9d4fbb08792f487b787c71c8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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其中正确的有
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2024-06-05更新
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363次组卷
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2卷引用:辽宁省部分高中2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
5 . 甲、乙两地教育部门到某师范大学实施“优才招聘计划”,即通过对毕业生进行笔试,面试,模拟课堂考核这3项程序后直接签约一批优秀毕业生,已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核,当3项程序均通过后即可签约.去年,该校数学系130名毕业生参加甲地教育部门“优才招聘计划”的具体情况如下表(不存在通过3项程序考核放弃签约的情况).
今年,该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才招聘计划”,假定他参加各程序的结果相互不影响,且他的辅导员作出较客观的估计:小明通过甲地的每项程序的概率均为
,通过乙地的各项程序的概率依次为
,
,m,其中0<m<1.
(1)判断是否有90%的把握认为这130名毕业生去年参加甲地教育部门“优才招聘计划”能否签约与性别有关;
(2)若小明能与甲、乙两地签约分别记为事件A,B,他通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X,Y.当E(X)>E(Y)时,证明:P(A)>P(B).
参考公式与临界值表:
,n=a+b+c+d.
性别 人数 | 参加考核但未能签约的人数 | 参加考核并能签约的人数 |
男生 | 45 | 15 |
女生 | 60 | 10 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
(1)判断是否有90%的把握认为这130名毕业生去年参加甲地教育部门“优才招聘计划”能否签约与性别有关;
(2)若小明能与甲、乙两地签约分别记为事件A,B,他通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X,Y.当E(X)>E(Y)时,证明:P(A)>P(B).
参考公式与临界值表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-11-04更新
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964次组卷
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6卷引用:辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试数学试题
名校
6 . 某学校在校门口建造一个花圃,花圃分为9个区域(如图),现要在每个区域栽种一种不同颜色的花,其中红色、白色两种花被随机地分别种植在不同的小三角形区域,则它们在不相邻(没有公共边)区域的概率为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/15/8cfd5007-9d4b-4e2b-bc26-e2f1a938233d.png?resizew=116)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/15/8cfd5007-9d4b-4e2b-bc26-e2f1a938233d.png?resizew=116)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-03-13更新
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1783次组卷
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4卷引用:东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题
东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题(已下线)东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题(已下线)东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题福建省福州市台江区福州四中2023-2024学年高三上学期期中检测数学试题
7 . 某34人班级派5人参观展览,班级里有11人喜欢唱,4人喜欢跳,5人喜欢rap,14人喜欢篮球,每个人只喜欢一种.5人站一队参观,但是当队伍中第
个人分别喜欢唱、跳、rap、篮球时,上述4人会讨论蔡徐坤,展览馆不希望有人讨论蔡徐坤.当且仅当两个队伍中至少有一个位置上的人的喜好不同,两个队伍才被认为是不同的,则满足上述条件的不同的排队方案数为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ec9a647e24799d18604551d1dfaf0ae.png)
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2023-08-25更新
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249次组卷
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3卷引用:辽宁省十校联合体2024届高三上学期八月调研考试数学试题
辽宁省十校联合体2024届高三上学期八月调研考试数学试题江西省五校(高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学)2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题(已下线)第六章 计数原理(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
8 . 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,是古代中国劳动人民的智慧结晶.它是由一块正方形,一块平行四边形和五块等腰直角三角形组成的,可拼成1600种以上的图形.如图所示的是一个用七巧板拼成的大正方形飞镖靶盘(靶盘各块上标有分值),现向靶盘随机投镖两次,每次都没脱靶(不考虑区域边界),则两次投中分值之和为2的概率为_______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/24/2728166207881216/2730799881043968/STEM/fd34c322-ea11-4c9b-a54e-65a3e3843a29.png?resizew=231)
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2021-05-28更新
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486次组卷
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7卷引用:辽宁省沈阳市郊联体2021届高三四模数学试题
辽宁省沈阳市郊联体2021届高三四模数学试题河南省焦作市2021届高三考前适应性考试数学(理科)数学试题江西省2021届高三5月联考数学(理)试题河南省2021届高三年级仿真模拟考试(二)数学理科试题河北省沧州市2021届高三三模数学试题河南省2021届高三高考数学(理)仿真模拟试题(二)(已下线)专题10 古典概型与几何概型(选择题、填空题)-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)
名校
解题方法
9 . 2022年12月份以来,全国多个地区纷纷采取不同的形式发放多轮消费券,助力消费复苏.记发放的消费券额度为x(百万元),带动的消费为y(百万元).某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示.
(1)根据表中的数据,请用相关系数说明y与x有很强的线性相关关系,并求出y关于x的线性回归方程.
(2)(ⅰ)若该省A城市在2023年2月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券,利用(1)中求得的线性回归方程,预计可以带动多少消费?
(ⅱ)当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10%时,认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省A城市2月份发放额度为10百万元的消费券后,经过一个月的统计,发现实际带动的消费为30百万元,请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想?若不理想,请分析可能存在的原因.
参考公式:
,
,
.当
时,两个变量之间具有很强的线性相关关系.
参考数据:
.
x | 3 | 3 | 4 | 5 | 5 | 6 | 6 | 8 |
y | 10 | 12 | 13 | 18 | 19 | 21 | 24 | 27 |
(2)(ⅰ)若该省A城市在2023年2月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券,利用(1)中求得的线性回归方程,预计可以带动多少消费?
(ⅱ)当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10%时,认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省A城市2月份发放额度为10百万元的消费券后,经过一个月的统计,发现实际带动的消费为30百万元,请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想?若不理想,请分析可能存在的原因.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d62e7e496bab282e2475829358054202.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/183200de4ff08be4eb636e8169c099a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d81c547285535b686ff1713be668e0c.png)
参考数据:
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2023-03-26更新
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1243次组卷
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12卷引用:辽宁省辽阳市2023届高考一模数学试题
辽宁省辽阳市2023届高考一模数学试题江西省部分学校2023届高三下学期3月月考数学(理)试题江西省部分学校2023届高三下学期3月月考数学(文)试题江西省景德镇、上饶等地名校2023届高三三模联考数学(理)试题江西省景德镇、上饶等地名校2023届高三三模联考数学(文)试题河北省“百万联考”2023届高三3月诊断性模拟数学试题江西省赣州市六校2023届高三下学期3月联考数学(理)试题江西省赣州市六校2023届高三下学期3月月考数学(文)试题(已下线)专题02 结论探索型【练】【通用版】(已下线)黄金卷03(文科)黑龙江省大庆实验中学实验三部2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析(5大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)
名校
解题方法
10 . 人们在接受问卷调查时,通常并不愿意如实回答太敏感的问题.比如,直接问运动员们是否服用过兴奋剂,绝大多数情况下难以得到真实的数据.
某中学发布了一项针对学生行为规范的新校规,学生社团想进行一次本校学生对新校规认可度的调查,为了消除被调查者的顾虑,精心设计了一份问卷:
学生社团随机选取了150名男学生和150名女学生进行问卷调查,已知统计问卷中有85张勾选“是”.
(1)根据以上的调查结果,利用你所学的知识,估计该校学生对新校规持认可态度的概率;
(2)据核实,以上的300名学生中有20名学生对新校规持认可态度,其中男生15人,女生5人,请完成
列联表,并判断是否有
的把握认为对新校规持认可态度与性别有关.
参考公式和数据如下:
,
.
某中学发布了一项针对学生行为规范的新校规,学生社团想进行一次本校学生对新校规认可度的调查,为了消除被调查者的顾虑,精心设计了一份问卷:
在回答问题前,请自行抛一个硬币:如果得到正面,请按照问题一勾选“是”或“否”;如果得到反面,请按照问题二勾选“是”或“否”. (友情提示:为了不泄漏您的隐私,请不要让其他人知道您抛硬币的结果.) 问题一:您的身份证号码最后一个数字是奇数吗? “是”“否” 问题二:您是否对新校规持认可态度? “是”“否” |
(1)根据以上的调查结果,利用你所学的知识,估计该校学生对新校规持认可态度的概率;
(2)据核实,以上的300名学生中有20名学生对新校规持认可态度,其中男生15人,女生5人,请完成
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6531338b32072c1dc000e683bdee60eb.png)
男生 | 女生 | 合计 | |
认可新校规 | |||
不认可新校规 | |||
合计 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 7.879 |
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2023-05-08更新
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651次组卷
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2卷引用:辽宁省朝阳市第一高级中学2023届高三模拟(二)数学试题