1 . 已知三角形ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等.若成等差数列.（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证B不可能是钝角

2 . 若直线l：x+my+c＝0与抛物线y²＝2x交于A、B两点，O点是坐标原点．
（1）当m＝﹣1，c＝﹣2时，求证：OA⊥OB；
（2）若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标．
（3）当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论．

3 . 已知二次函数和“伪二次函数”（、、），
（I）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；
（II）在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为，
（i）求证：；
（ii）对于“伪二次函数”，是否有（i）同样的性质?证明你的结论.

4 . 已知数列的通项公式为：（为自然对数的底数）.
（1）计算，由此推测计算的公式，并给出证明；
（2）若，求证：.

5 . 已知数列中，，．
（1）证明数列为等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前项和为，求证．

6 . 如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，

（Ⅰ）求证： 面；
（Ⅱ）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.

7 . 已知函数 (是自然对数的底数，).
（I）证明：对，不等式恒成立；
（II）数列的前项和为，求证：．

8 . 如图，在直三棱柱中，平面侧面A₁ABB₁．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若直线AC与平面A₁BC所成的角为θ，二面角A₁-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明．

9 . 已知数列的前项和为，且满足．
（Ⅰ）是否为等差数列？证明你的结论；
（Ⅱ）求和；
（Ⅲ）求证：．

10 . （1）已知：a＞0，求证：﹣＞﹣
（2）设x，y都是正数，且x+y＞2，试用反证法证明：＜2和＜2中至少有一个成立．