1 . 已知数列
满足
，且
(1)求数列的通项公式.
(2)设
，其中e是自然对数的底数，求证：
(3)设
为数列
的前
项和，实际上，数列
存在“极限”，即为：存在一个确定的实数S，使得对任意正实数u都存在正整数m满足当
时，
（可以证明S唯一），S称为数列的极限.试根据以上叙述求出数列的极限S.
满足，且(1)求数列
的通项公式.(2)设
，其中e是自然对数的底数，求证：(3)设
为数列的前项和，实际上，数列存在“极限”，即为：存在一个确定的实数S，使得对任意正实数u都存在正整数m满足当时，（可以证明S唯一），S称为数列的极限.试根据以上叙述求出数列的极限S.
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20-21高二·江苏·课后作业
名校
2 . 从函数角度看，
可以看成以r为自变量的函数
，其定义域是
．
(1)画出函数
的图象；
(2)求证：
；
(3)试利用（2）的结论来证明：当n为偶数时，
的展开式最中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大．
可以看成以r为自变量的函数，其定义域是．(1)画出函数
的图象；(2)求证：
；(3)试利用（2）的结论来证明：当n为偶数时，
的展开式最中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大．
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2021-12-06更新
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490次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市东北育才2021-2022学年高二下学期期初自我检测数学试题
3 . 已知数列
满足
,
，
．
（1）求证：
是等差数列；
（2）证明：
．
满足,，．（1）求证：
是等差数列；（2）证明：
．
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4 . 如图所示，在三棱锥
中，
分别为
的中点.
（1）证明:
平面
；
（2）若
求证:
.
中，分别为的中点.（1）证明:
平面；（2）若
求证:.
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14-15高一上·湖南张家界·期末
解题方法
5 . 设函数
满足
且
．
（1）求证
，并求
的取值范围；
（2）证明函数
在
内至少有一个零点；
（3）设
是函数的两个零点，求
的取值范围．
满足且．（1）求证
，并求的取值范围；（2）证明函数
在内至少有一个零点；（3）设
是函数的两个零点，求的取值范围．
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名校
6 . 如图所示，四棱锥
的底面
是边长为1的菱形，
，
是
的中点，
，
，平面
平面，点
到平面
的距离为
．
(1)求证：
平面．
(2)求平面
和平面所成角的余弦值．
的底面是边长为1的菱形，，是的中点，，，平面平面，点到平面的距离为．(1)求证：
平面．(2)求平面
和平面所成角的余弦值．
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2024-01-23更新
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957次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
7 . 如图，在
中，D，F分别是BC，AC的中点，
，
，
.
分别表示向量
，
;
(2)求证:B，E，F三点共线.
中，D，F分别是BC，AC的中点，，，.
分别表示向量，;(2)求证:B，E，F三点共线.
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2024-03-21更新
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901次组卷
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2卷引用：辽宁省抚顺市雷锋高级中学2023-2024学年高一下学期开学质量检测数学试卷
8 . 如图，在四棱锥
中，底面是直角梯形，侧棱
底面，
垂直于
和
，
，
M是棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
所成的角的余弦值；
(3)设点N是线段上的动点，
与平面所成的角为
，求
的最大值．
中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，，M是棱的中点． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成的角的余弦值；(3)设点N是线段
上的动点，与平面所成的角为，求的最大值．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程：
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)证明：
（
，
）.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程：(2)若
恒成立，求实数的取值范围；(3)证明：
（，）.
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2024-01-31更新
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1831次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
，
平面，
，且点分别为和
中点.
(1)求证：直线
平面
；
(2)求
与平面所成角的正弦值.
中，底面是菱形，，平面，，且点分别为和中点. (1)求证：直线
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2023-09-30更新
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815次组卷
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3卷引用：辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
