1 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得得所著的一部数学著作，在《几何原本》第六卷给出了内角平分线定理，其内容为：在一个三角形中，三角形一个内角的角平分线内分对边所成的两条线段，与这个角的两邻边对应成比例.例如，在
中（图1），
为
的平分线，则有
.
(2)如图2，已知的重心为
，内心为
，若
的连线
.求证：
.
中（图1），为的平分线，则有.
(2)如图2，已知
的重心为，内心为，若的连线.求证：.
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解题方法
2 . 如图，在四棱柱
中，底面是边长为1的正方形，侧棱
平面
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)证明：
.
中，底面是边长为1的正方形，侧棱平面是的中点. (1)求证：
平面；(2)证明：
.
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解题方法
3 . 如图，四棱锥
中，底面
为正方形，
底面，
为
的中点.
平面
；
(2)求证：平面
平面
.
中，底面为正方形，底面，为的中点.
平面；(2)求证：平面
平面.
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2023-08-10更新
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887次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区南宁市东盟中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
广西壮族自治区南宁市东盟中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题陕西省西安市第六十六中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行与垂直证明大题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 已知△
中，
，求证
.
证明：
画线部分是演绎推理的（ ）.
中，，求证.证明：
画线部分是演绎推理的（ ）.| A．大前提 | B．三段论 | C．结论 | D．小前提 |
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2017-07-15更新
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217次组卷
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3卷引用：广西陆川县中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（文）试题
名校
5 . 如图（1），在
中，
，
，
，分别是
，
的中点，将
和
分别沿着
，
翻折，形成三棱锥
，
是中点，如图（2）.
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
上存在一点
，使得
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值.
中，，，，分别是，的中点，将和分别沿着，翻折，形成三棱锥，是中点，如图（2）. (1)求证：
平面；(2)若直线
上存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，求的值.
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2024-02-04更新
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242次组卷
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2卷引用：广西柳州市柳州高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷
6 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，底面，
，
．点E是棱
的中点．
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，四边形是菱形，底面，，．点E是棱的中点．
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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7 . 已知数列
是正项等比数列，
是等差数列，且
，
，
，
(1)求数列和的通项公式；
(2)
表示不超过x的最大整数，
表示数列
的前
项和，集合
共有4个元素，求
范围；
(3)
，数列
的前
项和为
，求证：
．
是正项等比数列，是等差数列，且，，，(1)求数列
和的通项公式；(2)
表示不超过x的最大整数，表示数列的前项和，集合共有4个元素，求范围；(3)
，数列的前项和为，求证：．
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2024-01-22更新
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925次组卷
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2卷引用：广西部分学校2024届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
8 . 已知正项数列
，其中
，且
.
(1)设
，证明：数列
是等比数列，并求其通项公式；
(2)设
，求数列
的前
项和
，并判断是否存在正整数，使得为整数，若存在，请求出最小正整数；若不存在，请说明理由.
，其中，且.(1)设
，证明：数列是等比数列，并求其通项公式；(2)设
，求数列的前项和，并判断是否存在正整数，使得为整数，若存在，请求出最小正整数；若不存在，请说明理由.
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名校
9 . 如图，四边形ABCD是圆柱OE的轴截面，点F在底面圆O上，
，
，点G是线段BF的中点．
平面DAF；
(2)求直线EF与平面DAF所成角的正弦值．
，，点G是线段BF的中点．
平面DAF；(2)求直线EF与平面DAF所成角的正弦值．
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2023-09-15更新
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838次组卷
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3卷引用：广西桂林市第十八中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷
10 . 已知A，B为抛物线C：
上的两点，△OAB是边长为
的等边三角形，其中O为坐标原点．
(1)求C的方程．
(2)过C的焦点F作圆M：
的两条切线
，
．
（i）证明：，的斜率之积为定值．
（ii）若，与C分别交于点D，E和H，G，求
的最小值．
上的两点，△OAB是边长为的等边三角形，其中O为坐标原点．(1)求C的方程．
(2)过C的焦点F作圆M：
的两条切线，．（i）证明：
，的斜率之积为定值．（ii）若
，与C分别交于点D，E和H，G，求的最小值．
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