2 . 已知是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，即；前项的最小值记为，即，令（），并将数列称为的“生成数列”．
(1)若，求其生成数列的前项和；
(2)设数列的“生成数列”为，求证：；
(3)若是等差数列，证明：存在正整数，当时，，，，是等差数列．

3 . 若函数在定义域内存在两个不同的数，同时满足，且在点处的切线斜率相同，则称为“切合函数”
(1)证明：为“切合函数”；
(2)若为“切合函数”，并设满足条件的两个数为．
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）求证：．

4 . 在四棱锥中，，，和都是边长为2的等边三角形，设在底面的射影为.

（1）求证：是中点；
（2）证明：；
（3）求点到面的距离.

5 . 在四棱锥中，，，和都是边长为2的等边三角形，设在底面的射影为.

(1)求证：是中点；
(2)证明：；
(3)求二面角的余弦值.

6 . 已知数列中，，．
（1）证明数列为等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前项和为，求证．

8 . 在三棱台中，平面ABC，，且，，M为AC的中点，P是CF上一点，且，．

(1)求证：平面PBM；
(2)若直线BC与平面PBM的所成角为，求平面EFM与平面PBM所成夹角的余弦值．

9 . 已知．
(1)讨论的单调性；
(2)若且有2个极值点，，求证：．

10 . 已知.
(1)求并写出的表达式；
(2)证明：.