1 . 若数列满足:存在等差数列,使得集合元素的个数为不大于,则称数列具有性质.
(1)已知数列满足,.求证:数列是等差数列,且数列有性质;
(2)若数列有性质,数列有性质,证明:数列有性质;
(3)记为数列的前n项和,若数列具有性质,是否存在,使得数列具有性质?说明理由.
(1)已知数列满足,.求证:数列是等差数列,且数列有性质;
(2)若数列有性质,数列有性质,证明:数列有性质;
(3)记为数列的前n项和,若数列具有性质,是否存在,使得数列具有性质?说明理由.
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2024-04-10更新
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445次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高三第十次质量监测(最后一卷)数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线G的中心为坐标原点,离心率为,左、右顶点分别为,.
(1)求的方程;
(2)过右焦点的直线l与G的右支交于M,N两点,若直线与交于点.
(i)证明:点在定直线上:
(ii)若直线与交于点,求证:.
(1)求的方程;
(2)过右焦点的直线l与G的右支交于M,N两点,若直线与交于点.
(i)证明:点在定直线上:
(ii)若直线与交于点,求证:.
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2024-04-17更新
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1195次组卷
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2卷引用:辽宁省葫芦岛市2024届高三下学期第一次模拟数学试题
名校
解题方法
3 . 数列满足则称数列为下凸数列.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
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2024-06-12更新
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1137次组卷
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5卷引用:辽宁省辽阳市辽阳县辽阳石油化纤公司高级中学2024届高三下学期模拟考试数学试题
4 . 已知:平面内的动点P到定点为和定直线距离之比为,
(1)求动点P的轨迹曲线C的方程;
(2)若直线与曲线C的交点为M,N,点,
当满足 a 时,求证: b .
①;
②;
③直线过定点,并求定点的坐标.
④直线的斜率是定值,并求出定值.
请在①②里选择一个填在a处,在③④里选择一个填在b处,构成一个真命题,在答题卡上陈述你的命题,并证明你的命题
(1)求动点P的轨迹曲线C的方程;
(2)若直线与曲线C的交点为M,N,点,
当满足 a 时,求证: b .
①;
②;
③直线过定点,并求定点的坐标.
④直线的斜率是定值,并求出定值.
请在①②里选择一个填在a处,在③④里选择一个填在b处,构成一个真命题,在答题卡上陈述你的命题,并证明你的命题
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5 . 已知数列满足,且
(1)求数列的通项公式.
(2)设,其中e是自然对数的底数,求证:
(3)设为数列的前项和,实际上,数列存在“极限”,即为:存在一个确定的实数S,使得对任意正实数u都存在正整数m满足当时,(可以证明S唯一),S称为数列的极限.试根据以上叙述求出数列的极限S.
(1)求数列的通项公式.
(2)设,其中e是自然对数的底数,求证:
(3)设为数列的前项和,实际上,数列存在“极限”,即为:存在一个确定的实数S,使得对任意正实数u都存在正整数m满足当时,(可以证明S唯一),S称为数列的极限.试根据以上叙述求出数列的极限S.
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解题方法
6 . 如图,在四棱锥中,侧棱平面,底面四边形是矩形,,点、分别为棱、的中点,点在棱上.
(1)若,求证:直线平面;
(2)若,从下面①②两个条件中选取一个作为已知,证明另外一个成立.
①平面与平面的交线为直线,与直线成角的余弦值为;
②二面角的余弦值为.
注:若选择不同的组合分别作答,则按第一个解答计分.
(1)若,求证:直线平面;
(2)若,从下面①②两个条件中选取一个作为已知,证明另外一个成立.
①平面与平面的交线为直线,与直线成角的余弦值为;
②二面角的余弦值为.
注:若选择不同的组合分别作答,则按第一个解答计分.
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2023·全国·模拟预测
7 . 在数列中,,.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)令,数列的前n项和为,求证:.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)令,数列的前n项和为,求证:.
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2023-02-17更新
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1534次组卷
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6卷引用:辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三第一次摸底考试数学试题
辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三第一次摸底考试数学试题(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(九)辽宁省铁岭市清河高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题15 数列求和-2山西省大同市第一中学校2024届高三上学期10月月考数学试题山东省德州市临邑第一中学2023-2024学年高三10月月考数学试题
8 . 已知椭圆C:(a>b>0)的离心率,短轴长为.如图,椭圆左顶点为A,过原点O的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C交于P,Q两点,直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点.
(1)求证:为定值;
(2)试问以MN为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
(1)求证:为定值;
(2)试问以MN为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
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2022-12-26更新
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722次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
9 . 如图,在四棱锥中,PA面ABCD,ABCD,且CD=2,AB=1,BC=,PA=1,ABBC,N为PD的中点.
(1)求证:AN平面PBC;
(2)在线段PD上是否存在一点M,使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是?若存在,求出的值,若不存在,说明理由;
(3)在平面PBC内是否存在点H,满足,若不存在,请简单说明理由;若存在,请写出点H的轨迹图形形状(不必证明).
(1)求证:AN平面PBC;
(2)在线段PD上是否存在一点M,使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是?若存在,求出的值,若不存在,说明理由;
(3)在平面PBC内是否存在点H,满足,若不存在,请简单说明理由;若存在,请写出点H的轨迹图形形状(不必证明).
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2022-11-18更新
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823次组卷
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3卷引用:辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点3 立体几何轨迹常见结论及常见解法综合训练【培优版】福建省福州市八县(市)协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
10 . 已知函数().
(1)指出的单调区间;(不要求证明)
(2)若,,,满足,,,且(,,),求证:;
(3)证明:当时,不等式()对任意恒成立.
(1)指出的单调区间;(不要求证明)
(2)若,,,满足,,,且(,,),求证:;
(3)证明:当时,不等式()对任意恒成立.
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