1 . 下列说法正确的是（　　）

A．在等式两边同除以，可得

B．在等式两边同除以2，可得

C．在等式两边同除以，可得

D．在等式两边同除以，可得

2 . 人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设，，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，其中（为坐标原点）．
(1)若，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离；
(2)若点，，求的最大值；
(3)已知点，是直线上的两动点，问是否存在直线使得，若存在，求出所有满足条件的直线的方程，若不存在，请说明理由．

3 . 集合是由实数2，3组成的集合，集合是由实数、组成的集合，若，求的值．

4 . 下列各组对象能组成一个有限集的有________．（填序号）
（1）小于100的自然数；
（2）等腰直角三角形的全体；
（3）平面内到坐标原点距离为1的所有点；
（4）方程的实数根；
（5）高一（1）班喜欢数学的全体同学．

5 . 集合与区间是否一定相同？

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为分别为的上，下顶点，是上不同于点A的两点.
(1)求的值；
(2)记的面积分别为，若，求的取值范围；
(3)若直线与的斜率之和为2，作，垂足为，试问：点是否在一个定圆上？若是，求出该圆的方程；若不是，说明理由.

7 . 已知数列满足以下条件：①是严格增数列；②的各项均为自然数；③.设集合.
(1)若数列共有4项，且，用列举法表示集合；
(2)设数列为无穷数列，其前项和为，若对一切正整数都有成立，求证：对任意不小于3的正整数，不等式都成立；
(3)设数列为有穷数列，若，求数列项数的最小值.

8 . 某新能源汽车公司计划建设一个锂电池工厂，工厂必须建在河边，锂电池需要锂和钴两种矿产资源.如图，是锂矿，是钴矿，直线是一条河流.两点在直线上的投影分别为两点.已知，.假设工厂建在线段上（包含端点）的点处，设.

(1)求的长.
(2)若沿线段与建两条公路用于矿产运输，且要求是钝角，求的取值范围.
(3)若要建设公路连接三点，假设公路建设成本和公路长度成正比，请你运用数学建模的思想设计一个最佳的工厂选址和公路建设方案.（已知的最大值约为.）

9 . 设实数，对于函数的图象上的点，记，则下列说法中正确的是（       ）

A．不存在，使得在区间上不是单调函数

B．存在，使得在区间上不是单调函数

C．存在，使得在区间上不是单调函数

D．以上说法都不正确

10 . 设为大于2的自然数，将二项式两边同时求导，可以得到一些特别的组合恒等式，结合课本中杨辉三角研究方法，可以得到______.