1 . 已知有限集
，若A中元素满足
，则称集合A为“复活集”．
(1)判断集合
是否为“复活集”，并说明理由：
(2)若
均为正数，且
为“复活集”，求
的取值范围，
(3)若
时，求“复活集”A．
，若A中元素满足，则称集合A为“复活集”．(1)判断集合
是否为“复活集”，并说明理由：(2)若
均为正数，且为“复活集”，求的取值范围，(3)若
时，求“复活集”A．
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名校
2 . 集合A为非空数集，定义：
，
．
(1)若集合
，直接写出集合S、T；
(2)若集合
，
，且
，求证：
；
(3)若集合
，
，记
为集合A中元素的个数，求的最大值．
，．(1)若集合
，直接写出集合S、T；(2)若集合
，，且，求证：；(3)若集合
，，记为集合A中元素的个数，求的最大值．
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3 . 设
是不小于1的实数.若对任意
，总存在
，使得
，则称这样的满足“性质1”
(1)分别判断
和
时是否满足“性质1”;
(2)先证明:若
，且
，则
; 并由此证明当
时，对任意，总存在
，使得
.
(3)求出所有满足“性质1”的实数t
是不小于1的实数.若对任意，总存在，使得，则称这样的满足“性质1”(1)分别判断
和时是否满足“性质1”;(2)先证明:若
，且，则; 并由此证明当时，对任意，总存在，使得.(3)求出所有满足“性质1”的实数t
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名校
4 . 设
、
，已知
（
为虚数单位）是方程
的一个根．
(1)求、
的值；
(2)设方程的另一根为
，复数
、对应的向量分别是
、
．若向量
与
的夹角为锐角，求实数的取值范围．
、，已知（为虚数单位）是方程的一个根．(1)求
、的值；(2)设方程的另一根为
，复数、对应的向量分别是、．若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 已知无穷数列
的各项均为整数．设数列的前项和为
，记
中奇数的个数为
．
(1)若
，试写出数列
的前5项；
(2)证明：“
为奇数，且
为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件；
(3)若
（
为正整数），求数列的通项公式．
的各项均为整数．设数列的前项和为，记中奇数的个数为．(1)若
，试写出数列的前5项；(2)证明：“
为奇数，且为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件；(3)若
（为正整数），求数列的通项公式．
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名校
6 . 已知数列满足：
，对于任意实数，集合
的元素个数是（ ）
满足：，对于任意实数，集合的元素个数是（ ）A． 个 | B．非零有限个 |
| C．无穷多个 | D．不确定，与的取值有关 |
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2023-07-04更新
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651次组卷
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3卷引用：上海市曹杨第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
7 . 已知
，
.设
，并记
.
(1)若
，
，求集合
；
(2)若
，试求
的值，使得集合恰有两个元素；
(3)若集合恰有三个元素，且
对于任意的
都成立，其中
为不大于7的正整数，求的所有可能值.
，.设，并记.(1)若
，，求集合；(2)若
，试求的值，使得集合恰有两个元素；(3)若集合
恰有三个元素，且对于任意的都成立，其中为不大于7的正整数，求的所有可能值.
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2023-05-02更新
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296次组卷
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3卷引用：上海市曹杨第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
是单位向量，向量满足
.若不等式
对任意实数都成立，则
的取值范围是______ .
是单位向量，向量满足.若不等式对任意实数都成立，则的取值范围是
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名校
9 . 如图，已知
是边长为2的正三角形，点
、
、
是
边的四等分点.
的值；
(2)若
为线段
上一点，且
，求实数的值；
(3)若
为线段
上的动点，求
的最小值，并指出当取最小值时点的位置.
是边长为2的正三角形，点、、是边的四等分点.
的值；(2)若
为线段上一点，且，求实数的值；(3)若
为线段上的动点，求的最小值，并指出当取最小值时点的位置.
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2023-05-02更新
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555次组卷
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3卷引用：上海市曹杨第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海市曹杨第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题6.7 平面向量的综合应用大题专项训练-举一反三系列山东省聊城第一中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段性测试数学试题
名校
10 . 若复数
满足
（其中i是虚数单位），则
______ .
满足（其中i是虚数单位），则
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