1 . 已知有限集,若A中元素满足,则称集合A为“复活集”.
(1)判断集合是否为“复活集”,并说明理由:
(2)若均为正数,且为“复活集”,求的取值范围,
(3)若时,求“复活集”A.
(1)判断集合是否为“复活集”,并说明理由:
(2)若均为正数,且为“复活集”,求的取值范围,
(3)若时,求“复活集”A.
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2 . 集合A为非空数集,定义:,.
(1)若集合,直接写出集合S、T;
(2)若集合,,且,求证:;
(3)若集合,,记为集合A中元素的个数,求的最大值.
(1)若集合,直接写出集合S、T;
(2)若集合,,且,求证:;
(3)若集合,,记为集合A中元素的个数,求的最大值.
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3 . 设是不小于1的实数.若对任意,总存在,使得,则称这样的满足“性质1”
(1)分别判断和时是否满足“性质1”;
(2)先证明:若,且,则; 并由此证明当时,对任意,总存在,使得.
(3)求出所有满足“性质1”的实数t
(1)分别判断和时是否满足“性质1”;
(2)先证明:若,且,则; 并由此证明当时,对任意,总存在,使得.
(3)求出所有满足“性质1”的实数t
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4 . 设、,已知(为虚数单位)是方程的一个根.
(1)求、的值;
(2)设方程的另一根为,复数、对应的向量分别是、.若向量与的夹角为锐角,求实数的取值范围.
(1)求、的值;
(2)设方程的另一根为,复数、对应的向量分别是、.若向量与的夹角为锐角,求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 已知无穷数列的各项均为整数.设数列的前项和为,记中奇数的个数为.
(1)若,试写出数列的前5项;
(2)证明:“为奇数,且为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件;
(3)若(为正整数),求数列的通项公式.
(1)若,试写出数列的前5项;
(2)证明:“为奇数,且为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件;
(3)若(为正整数),求数列的通项公式.
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6 . 已知数列满足:,对于任意实数,集合的元素个数是( )
A.个 | B.非零有限个 |
C.无穷多个 | D.不确定,与的取值有关 |
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2023-07-04更新
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651次组卷
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3卷引用:上海市曹杨第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
7 . 已知,.设,并记.
(1)若,,求集合;
(2)若,试求的值,使得集合恰有两个元素;
(3)若集合恰有三个元素,且对于任意的都成立,其中为不大于7的正整数,求的所有可能值.
(1)若,,求集合;
(2)若,试求的值,使得集合恰有两个元素;
(3)若集合恰有三个元素,且对于任意的都成立,其中为不大于7的正整数,求的所有可能值.
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2023-05-02更新
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296次组卷
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3卷引用:上海市曹杨第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
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解题方法
8 . 已知是单位向量,向量满足.若不等式对任意实数都成立,则的取值范围是______ .
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9 . 如图,已知是边长为2的正三角形,点、、是边的四等分点.(1)求的值;
(2)若为线段上一点,且,求实数的值;
(3)若为线段上的动点,求的最小值,并指出当取最小值时点的位置.
(2)若为线段上一点,且,求实数的值;
(3)若为线段上的动点,求的最小值,并指出当取最小值时点的位置.
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2023-05-02更新
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555次组卷
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3卷引用:上海市曹杨第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海市曹杨第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题6.7 平面向量的综合应用大题专项训练-举一反三系列山东省聊城第一中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段性测试数学试题
名校
10 . 若复数满足(其中i是虚数单位),则______ .
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