1 . 元荡湖位于长三角一体化示范区内，2018年青浦㨦手吴江启动实施了元荡生态岸线整治，2023年8月实现元荡青浦段岸线全线贯通．如图，为拓展旅游业务，现准备在元荡湖边建造一个观景台，已知射线，为元荡湖两边夹角为的公路（长度均超过2千米），在两条公路，上分别设立游客接送点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米，千米．

(1)求线段的长度；
(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．

2 . 已知向量.
(1)若，求实数的值；
(2)若，求向量与的夹角．

3 . 在平面直角坐标系中，、，设点、、、…、是线段的等分点，其中为正整数且．

(1)当时，试用、表示、；
(2)当时，求的值；
(3)当时，求（，，，）的最小值．

4 . 已知函数，其中，记 ，且函数是偶函数.
(1)求函数的表达式：
(2)若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知集合具有性质：对任意、，与至少一个属于.
(1)分别判断集合与是否具有性质，并说明理由；
(2)具有性质，当时，求集合；
(3)记，求.

6 . 已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列命题中，真命题的个数是（       ）
（1）若，则是等腰三角形；
（2）若，则是直角三角形；
（3）若，则是钝角三角形；
（4）若，则是等边三角形．

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 已知三个不共线的向量满足，则为的（　　）

A．内心

B．外心

C．重心

D．垂心

8 . 对于函数，如果对于定义域中任意给定的实数，存在非负实数，使得恒成立，称函数具有性质．
(1)判别函数，和，是否具有性质，请说明理由；
(2)函数，，若函数具有性质，求满足的条件；
(3)若函数的定义域为一切实数，的值域为，存在常数且具有性质，判别是否具有性质，请说明理由．

9 . 设，若存在唯一的m使得关于x的不等式组有解，则a的取值范围是______.

10 . 在矩形ABCD中，，.点E，F分别在AB，CD上，且，.沿EF将四边形AEFD翻折至四边形，点平面BCFE.

(1)求证：平面；
(2)求证：与BC是异面直线；
(3)在翻折的过程中，设二面角的平面角为，求的最大值.