1 . 椭圆，过椭圆外一点作椭圆的两条切线，切点分别为和的夹角为.
(1)若，求此时的值；
(2)若，求证：随的增大而减小；
(3)是否存在圆，使得在其上做圆周运动时，始终可以保持？不论存在与否，均请说明理由.

2 . 一台机器设备由和两个要件组成，在设备运转过程中，发生故障的概率分别记作，假设和相互独立.设表示一次运转过程中需要维修的要件的数目，若.
(1)求出；
(2)依据随机变量的分布，求和；
(3)若表示需要维修的数目，表示需要维修的数目，写出和的关系式，并依据期望的线性性质和方差的性质，求和.

3 . 将的二项展开式中的二项式系数依次列为：.
(1)依据二顶式定理，将展开，并求证：；
(2)研究所列二项式系数的单调性，并求证：其最大值为.

4 . 通过抽样调研发现，当地第三季度的医院心脑血管疾病的人数和便利店购买冷饮的人数的相关系数很高，甲认为这是巧合，两者其实没有关系：乙认为冷饮的某种摄入成分导致了疾病；丙认为病人对冷饮会有特别需求：丁认为两者的相关关系是存在的，但不能视为因果，请判断哪位成员的意见最可能成立（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

5 . 平面直角坐标系中，过点且同时和轴､直线相切的圆的个数为（       ）

A．0	B．1
C．2	D．与有关，因而不确定

6 . 离心率和椭圆形状的有关，据此判断椭圆和，则和哪个图形更为扁平（       ）

A．	B．
C．相同	D．无法判断

7 . 对半径为1的气球以恒定的速度充气，可视为球体在不断膨胀，当半径增加至2时，其体积相对于半径的瞬时变化率为___________.

8 . 一项研究同年龄段的男､女生的注意力差别的脑功能实验，实验数据如下表：

	注意力稳定	注意力不稳定
男生	29	7
女生	33	5

则_______（精确到小数点后三位），依据，该实验_____该年龄段的学生在注意力的稳定性上对于性别没有显著差异（填拒绝或支持）.

9 . 根据农业农村部的统计数据，2017年至2021年则我国农民人均可支配收入如下表所列：

年份	2017	2018	2019	2020	2021
收入（元）	13432	14600	17371	17131	18931

由表中数据可得回归方程，则___________（精确到小数点后一位）.

10 . 某路口在最近一个月内发生重大交通事故数服从如下分布：，则该路口一个月内发生重大交通事故的平均数为___________（精确到小数点后一位）.