1 . 已知数列的前项积为，且.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)证明：.

2 . 已知函数和，它们的图像分别为曲线和.
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：曲线和有唯一交点；
(3)设直线与两条曲线共有三个不同交点，并且从左到右的三个交点的横坐标依次为，求证：成等比数列.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形．

（1）设为上靠近的三等分点，为上靠近的三等分点．求证：平面．
（2）设是上靠近点的一个三等分点，试问：在上是否存在一点，使平面成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．

4 . 已知五面体中，四边形为矩形．

（1）证明：平面；
（2）若，求证：平面平面．

5 . 分析法或综合法证明：
（1）求证：；
（2）已知为正数，求证：.

6 . 用反证法证明“设，求证”时，第一步的假设是______________．

7 . 正项数列满足.
（1）求；
（2）猜想数列的通项公式，并给予证明；
（3）若，求证：是无理数.

8 . 用分析法或综合法证明：
（1）求证：；
（2）设，求证：.

9 . 在四棱锥中，底面是矩形，平面．

(1)求证：平面
(2)若，试求与平面所成角的正切值．

10 . 如图，三棱柱中，E为中点，F为中点．

(1)求证：平面ABC；
(2)若，平面平面ABC，，求证：平面ABC．