1 . 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对内的任意，都有，则称是“反比例对称函数”．设．
(1)判断函数是否为“反比例对称函数”，并说明理由；
(2)当时，若函数与的图像恰有一个交点，求的值；
(3)当时，设，已知在上有两个零点，证明：．

2 . 某次校十佳歌手评比中，10位评委给出的分数分别为，计算得平均数，方差，现去掉一个最高分10分和一个最低分5分后，对新数据下列说法正确的是（       ）

A．极差变大	B．中位数不变
C．平均数变小	D．方差变大

3 . 已知正实数集，定义：称为的平方集.记为集合中的元素个数.
(1)若，求集合和；
(2)若，求；
(3)求证：，并指出取等条件．

4 . 下列选项中说法正确的是（       ）

A．必然事件和不可能事件相互独立

B．若数据的方差，则所有的都相同

C．若，则事件相互独立与互斥不能同时成立

D．数据的方差是，数据的方差是，若，则

5 . 一个航空航天的兴趣小组，随机对学校100名学生关于航空航天是否感兴趣的话题进行统计，其中被选取的男女生的人数之比为11∶9．
(1)请补充完整列联表，并依据小概率值，判断是否有99.9%的把握认为对航空航天感兴趣的情况与性别相关联．

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生
女生	15
合计	50		100

(2)一名兴趣小组成员在试验桌上进行两艘飞行器模型间的“交会对接”游戏，已知左右两边均有2艘“Q2运输船”和1艘“M1转移塔”．游戏规则是每次在左右两边各任取一艘飞行器交换，假设“交会对接”重复了n次，记左边剩余“M1转移塔”的艘数为，左边恰有1艘“M1转移塔”的概率为，恰有2艘“M1转移塔”的概率为，求
①求X的分布列；
②求；
③试判断是否为定值，并加以证明．
附：，．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

6 . 已知，则下列说法正确的是（       ）

A．是平面的一个法向量	B．四点共面
C．	D．

7 . 2024龙年春节档新片《热辣滚烫》是一部充满正能量，讲述感人故事的电影，影片通过主人公杜乐莹的成长历程，让我们感受到了奋斗和坚持的力量，激励着每个人在面对困难时勇敢向前．现有4名男生和2名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．（列出算式，并计算出结果）
(1)女生互不相邻的坐法有多少种？
(2)若甲不坐最左端，乙不坐最右端，则不同排列方式共有多少种？
(3)若甲不坐在两端，乙和丙相邻，则不同排列方式共有多少种？

8 . 已知圆，直线过点，把圆分成面积为的两部分，则的最大值所在区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 某篮球俱乐部由篮球Ⅰ队和Ⅱ队组成.Ⅰ队球员水平相对较高，代表俱乐部参加高级别赛事；Ⅱ队是Ⅰ队的储备队，由具有潜力的运动员组成.为考察Ⅰ队的明星队员甲对球队的贡献，教练对近两年甲参加过的60场与俱乐部外球队的比赛进行统计：甲在前锋位置出场12次，其中球队获胜6次；中锋位置出场24次，其中球队获胜16次；后卫位置出场24次，其中球队获胜18次.用该样本的频率估计概率，则：
(1)甲参加比赛时，求Ⅰ队在某场与俱乐部外球队比赛中获胜的概率；
(2)为备战小组赛，Ⅰ队和Ⅱ队进行10场热身赛，比赛没有平局，获胜得1分，失败得0分.已知Ⅰ队在每场比赛中获胜的概率是p（），若比赛最有可能的比分是7∶3，求p的取值范围；
(3)现由Ⅰ队代表俱乐部出战小组赛，小组共6支球队，进行单循环赛（任意两支队伍间均进行一场比赛），若每场比赛均派甲上场，在已知Ⅰ队至少获胜3场的条件下，记其获胜的场数为X，求X的分布列和数学期望.

10 . 已知圆，过点向圆引斜率为的切线，切点为，记的轨迹为曲线，则（       ）

A．的渐近线为

B．点在上

C．在第二象限的纵坐标最大的点对应的横坐标为

D．当点在上时，