1 . 反棱柱（Antiprism）是由两个互相平行且边数相同的多边形作为底面和侧面的三角形所组成的一个多面体.如图所示的是一个“正三角反棱柱”，上下底面都是边长为1的正三角形，侧面的三角形都是腰长为的等腰三角形，则其外接球的体积为______．

2 . 已知拋物线：，点是拋物线的焦点，直线与拋物线交于两点．点的坐标为．
（1）分别过，两点作拋物线的切线，两切线的交点为，求直线的斜率；
（2）若直线过抛物线的焦点，试判断是否存在定值，使得．

3 . 近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患．目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index，缩写BMI）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是某地规定成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从1000名男员工和1200名女员工的体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了50名男员工、50名女员工的身高和体重数据．根据数据分别得到如下统计表：

男生
频数	2	14	22	7	5
女生
频数	9	8	16	11	6

（1）根据数据统计表，分别估计男、女生的平均值、（精确到百分位）；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
（2）现从正常的男、女生中采用分层抽样的方法抽取5人．并从5人中选2人作为该公司的形象代言人．那么选到一男一女的概率是多少．

4 . 2020年初的新冠疫情对零售业造成严重冲击，随着疫情逐步得到控制，各地经济逐渐得到恢复，以下是某地一超市2020年6月某星期的营业收入统计情况：

星期：x	1	2	3	4	5
营业收入：y（单位；万元）	5	7.5	9	10.5	13

（1）根据数据可知y与x之间存在较强线性关系，求出y关于x的线性回归方程；
（2）该超市为鼓励员工努力工作，制定如下奖励方案：若当天营业收入达到或超过8万元，则当天上班的每一位员工可获得一个50元的红包，若当天营业收入达到或超过12万元，则当天上班的每一位员工可获得一个100元的红包.假设某员工这5天中上了3天班，每天上班的可能性都一样，求该员工5天中获得红包奖励不少于100元的概率.
附：.

5 . 近年来，我国农业科技人员以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，深入贯彻党的十九大精神！为实现乡村振兴战略，全面建成小康社会，脱贫致富，积极投身农业科技研究，某农业研究所对甲品种玉米与乙品种玉米进行育种，收获后以每穗颗粒数为指标进行等级划分：每穗颗粒数小于800的为劣等穗，颗粒数不小于800的为优等穗.现随机抽取两种玉米各100穗进行测评，其结果如下：

每穗颗粒数
甲品种	20	30	20	20	10
乙品种	18	22	30	18	12

（1）完成以下列联表，并判断是否有90%的把握认为是否是优等穗与玉米品种有关；

	优等穗	劣等穗	合计
甲品种玉米
乙品种玉米
合计

，

	0.40	0.25	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.708	1.323	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（2）现从乙种玉米中按照是否是优等穗采用分层抽样的方法抽取5穗，再从这5穗中随机抽取2穗，那么这两穗种恰有1穗为优等穗的概率是多少?

6 . 将三角形数列中的各项排列如下所示：
，
，，，
，，，，，
，，，，，，，
…
以此类推，则数列的第2021项为（          ）

A．

B．

C．

D．

7 . 我们知道，当时，可以得到不等式，当时，可以得到不等式，由此可以推广：当时，其中，，得到的不等式是__________．

8 . 已知实数与是函数的两个极值点，且，则的最小值为___________.

9 . 设随机变量X的概率密度函数为，则，若对X的进行三次独立的观测，事件至少发生一次的概率为；
（1）对X做n次独立重复的观测，若使得事件A至少发生一次的概率超过95%，求n的最小值．（，）
（2）为满足广大人民群众对接种疫苗的需求，某地区卫生防疫部门为所辖的甲、乙、丙三区提供了批号分别为1、2、3、4、5的五批次新冠疫苗以供选择，要求每个区只能从中选择一个批号的疫苗接种．由于某些原因甲区不能选择1、2、4号疫苗，且这三区所选批号互不影响．记“甲区选择3号疫苗”为事件B，且；
①求三个区选择的疫苗批号互不相同的概率；
②记甲、乙、丙三个区选择的疫苗批号最大数为K，求K的分布列．

10 . 估算的结果，精确到0.01的近似值为（       ）

A．30.84

B．31.84

C．30.40

D．32.16