高中数学综合库练习题及答案-蚌埠高中数学-组卷网

23-24高一下·安徽蚌埠·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形由向量线性运算结果求参数

1 . 我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”（如图（1）），亦称“赵爽弦图”．类比“赵爽弦图”，可构造如图（2）所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，已知

与

的面积之比为

，设

，则

__________．

7日内更新 | 99次组卷 | 3卷引用：安徽省蚌埠市皖北私立联考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

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23-24高一下·安徽蚌埠·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用

解题方法

边角转化

2 . 我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求其面积的公式，求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积”翻译成公式，即

，其中

，

分别为

中角

，

的对边，

为

的面积．现有面积为

的

满足

，则其内切圆的半径是（）

A．

B．

C．

D．

7日内更新 | 95次组卷 | 2卷引用：安徽省蚌埠市皖北私立联考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

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23-24高二下·安徽蚌埠·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

二项展开式的应用整除和余数问题

名校

3 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，

为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为

若

，

，则b的值可以是（）

A．2021

B．2022

C．2023

D．2024

2024-03-31更新 | 550次组卷 | 4卷引用：安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题

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2024·甘肃兰州·一模

多选题 | 适中(0.65) |

计算条件概率利用贝叶斯公式求概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

4 . 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，经他研究，随机事件

，

存在如下关系:

．对于一个电商平台，用户可以选择使用信用卡、支付宝或微信进行支付．已知使用信用卡支付的用户占总用户的

，使用支付宝支付的用户占总用户的

，其余的用户使用微信支付．平台试运营过程中发现三种支付方式都会遇到支付问题，为了优化服务，进行数据统计发现：出现支付问题的概率是

，若一个遇到支付问题的用户，使用三种支付方式支付的概率均为

，则以下说法正确的是（）

A．使用信用卡支付的用户中有

的人遇到支付问题

B．使用支付宝支付遇到支付问题与使用微信支付遇到支付问题的概率不同

C．要将出现支付问题的概率降到

，可以将信用卡支付通道关闭

D．减少微信支付的人数有可能降低出现支付问题的概率

2024-03-06更新 | 1171次组卷 | 7卷引用：安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题

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23-24高二上·江苏镇江·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求点关于直线的对称点将军饮马问题求最值平面解析几何

名校

解题方法

直线相关的对称问题

5 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系

中，设军营所在平面区域为

，河岸线所在直线方程为

.假定将军从点

处出发，只要到达军营所在区域边界即为回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为__________.

2023-11-21更新 | 261次组卷 | 3卷引用：安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高三上·安徽蚌埠·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系向量夹角的计算向量夹角的坐标表示

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

6 . 我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点

，

为坐标原点，余弦相似度为向量

夹角的余弦值，记作

，余弦距离为

.已知

，若

的余弦距离为

，则

的余弦距离为__________.

2023-11-13更新 | 245次组卷 | 3卷引用：安徽省蚌埠第二中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

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23-24高二上·甘肃定西·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

等差数列通项公式的基本量计算

名校

7 . 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱?”（“钱”是古代的一种重量单位）．关于这个问题，下列说法错误的是（）

A．戊得钱是甲得钱的一半

B．乙得钱比丁得钱多

钱

C．甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍

D．丁、戊得钱的和比甲得钱多

钱

2023-10-11更新 | 428次组卷 | 6卷引用：安徽省固镇县第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试卷

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22-23高二上·辽宁丹东·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

组合数方程和不等式杨辉三角计数原理与概率统计

8 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在

年中国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在

年才发现这一规律，比杨辉要晩近四百年．如图所示的杨辉三角中，从第

行开始，每一行除

外，其他每一个数字都是其上一行的左右两个数字之和，若在杨辉三角中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为

，则这一行是第______行．

2023-03-02更新 | 807次组卷 | 4卷引用：安徽省蚌埠市皖北私立联考（禹泽、汉兴）2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

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2023·安徽蚌埠·一模

单选题 | 适中(0.65) |

排列组合综合分类加法计数原理分组分配问题计数原理与概率统计

解题方法

不平均分组问题

9 . 为贯彻落实《中共中央国务院关于全面深化新时代教师队伍建设改革的意见》精神，加强义务教育教师队伍管理，推动义务教育优质均衡发展，安徽省全面实施中小学教师“县管校聘”管理改革，支持建设城乡学校共同体.2022年暑期某市教体局计划安排市区学校的6名骨干教师去4所乡镇学校工作一年，每所学校至少安排1人，则不同安排方案的总数为（）

A．2640

B．1440

C．2160

D．1560