1 . 已知过轴正半轴上一点的直线：交抛物线：于，两点，且，证明点为定点，并求出该定点的坐标．

2 . 下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 在平面直角坐标系中，是直角三角形，，，点，分别在轴和轴上运动，点关于的对称点为.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)若过点的直线与点的轨迹交于，两点，，求直线，的斜率之和.

4 . “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

5 . 已知方程(为常数)，下列说法正确的有（       ）

A．为方程实根	B．
C．方程在无实根	D．方程所有实根之和大于

6 . 某校高二年级组织春游，已知该校1~8班每班30人，9~20班每班40人，且1~8班前往“庐山”景区，9~20班前往“武功山”景区.若游客对“庐山”景区的满意度为，对“武功山”景区的满意度为，现从该校随机抽取一名高二学生，则对所游景区感到满意的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 近日，ChatGPT引发舆论风暴，火遍科技圈，作为一款生成式人工智能软件，ChatGPT可以就任何议题生成文本，完成包括回答问题，撰写文章，论文，诗歌在内的多种工作，某校科研兴趣小组记录了该软件在一段时间（：分钟）生成的文本数量（：篇），若计算出的关于的经验回归方程为，则第二组数据残差为__________（篇）.（其中为第组数据的残差）

组别	1	2	3	4	5
（分钟）	16	17	18	19	20
（篇）	36	40	42	49	55

8 . 已知甲书架上有本英文读物和本中文读物，乙书架上有本英文读物和本中文读物．
(1)从甲书架上无放回地取本书，每次任取本，求第一次取到英文读物的条件下第二次仍取到英文读物的概率；
(2)先从乙书架上随机取本书放在甲书架上，再从甲书架上随机取本书，求从甲书架上取出的是本英文读物的概率．

9 . 在中，，，，AD是三角形的中线．E，F分别是AB，AC边上的动点，，（x，），线段EF与AD相交于点G．已知的面积是的面积的2倍，则（       ）

A．	B．x＋y的取值范围为
C．若，则的取值范围为	D．的取值范围为

10 . 某公司在一次年终总结会上举行抽奖活动，在一个不透明的箱子中放入3个红球和3个白球（球的形状和大小都相同），抽奖规则有以下两种方案可供选择：
方案一：选取一名员工在袋中随机摸出一个球，若是红球，则放回袋中；若是白球，则不放回，再在袋中补充一个红球，这样反复进行3次，若最后袋中红球个数为，则每位员工颁发奖金万元；
方案二：从袋中一次性摸出3个球，把白球换成红球再全部放回袋中，设袋中红球个数为，则每位员工颁发奖金万元.
(1)若用方案一，求的分布列与数学期望；
(2)比较方案一与方案二，求采用哪种方案，员工获得奖金数额的数学期望值更高？请说明理由；
(3)若企业有1000名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布，为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为100万元，为数据的方差，计算结果为225万元，若规定奖金只有贡献利润大于115万元的员工可以获得，若按方案一与方案二两种抽奖方式获得奖金的数学期望值的最大值计算，求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值（保留到整数）参考数据：若随机变量服从正态分布，则